△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,(1)求sin²(A+C)/2+cos2B的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 13:24:23
![△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,(1)求sin²(A+C)/2+cos2B的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值](/uploads/image/z/1603689-33-9.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94a%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B-b%26%23178%3B%3D1%2F2bc%2C%281%29%E6%B1%82sin%26%23178%3B%EF%BC%88A%2BC%29%2F2%2Bcos2B%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5b%3D2%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC)
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,(1)求sin²(A+C)/2+cos2B的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,
(1)求sin²(A+C)/2+cos2B的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,(1)求sin²(A+C)/2+cos2B的值;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值
a²+c²-b²=1/2bc 是不是错了,不然做不出来,应是a²+c²-b²=1/2ac吧
余弦定理:a²+c²-b²=2accosB 2cosB=1/2 cosB=1/4
对比可得:cosB=1/4 sinB=根15/4
A+C=180-B (A+C)/2=90-B/2
sin(A+C)/2=sin(90-B/2)=cos(B/2)
sin²(A+C)/2+cos2B
=cos^2(B/2)+cos2B
=(1+cosB)/2+cos2B
=2cos^2B+1/2cosB-1/2
=2*1/16+1/2*1/4-1/2
=1/8-3/8
=-1/4
若b=2,求△ABC面积的最大值
S=1/2acsinB
a^2+c^2-1/2ac=b^2
a^2+c^2-1/2ac>=2ac-1/2ac=3ac/2 当a=c取等号.
所以b^2>=3ac/2
即:4>=3ac/2
ac
)因为a^2+c^2-b^2=1/2ac
根据余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/4
因为sin^2(A+C)/2=sin^2(π/2-B/2)=cos^2(B/2)=(cosB+1)/2
cos2B=2cos^2B-1
所以sin^2(A+C)/2+cos2B=(cosB+1)/2+2cos^2B-1=-1/4
(2)b...
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)因为a^2+c^2-b^2=1/2ac
根据余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/4
因为sin^2(A+C)/2=sin^2(π/2-B/2)=cos^2(B/2)=(cosB+1)/2
cos2B=2cos^2B-1
所以sin^2(A+C)/2+cos2B=(cosB+1)/2+2cos^2B-1=-1/4
(2)b²=a²+c²﹣2acCosB=a²﹢c²﹣½ac∴4=a²﹢c²﹣½ac≥2ac-½ac=3/2ac
∴ac≤8/3又SinB=√(15/16)=(√15)/4∴SΔABC=½acSinB=½ac×﹙√15/4﹚≤½×8/3x(√15)/4
=(√15)/3∴ΔABC面积的最大值为(√15)/3
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