已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列5个结论:①acb<0 ;②b²-4ac>0;③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间;④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 02:55:45
![已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列5个结论:①acb<0 ;②b²-4ac>0;③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间;④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有](/uploads/image/z/1599029-53-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%28a%E2%89%A00%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E6%9C%89%E4%B8%8B%E5%88%975%E4%B8%AA%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A%E2%91%A0acb%26lt%3B0+%3B%E2%91%A1b%26%23178%3B-4ac%26gt%3B0%3B%E2%91%A2ax%26%23178%3B%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%E5%9C%A82%E5%92%8C3%E4%B9%8B%E9%97%B4%EF%BC%9B%E2%91%A32cm%28am%2Bb%29%2C%28m%E2%89%A01%E5%BE%97%E5%AE%9E%E6%95%B0%29%E5%85%B6%E4%B8%AD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%9C%89)
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列5个结论:①acb<0 ;②b²-4ac>0;③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间;④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列5个结论:①acb<0 ;②b²-4ac>0;
③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间;④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有
已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示,有下列5个结论:①acb<0 ;②b²-4ac>0;③ax²+bx+c的另一个根在2和3之间;④2cm(am+b),(m≠1得实数)其中正确的结论有
⑴因为抛物线开口向下,所以a0,
从图上看出抛物线与y轴交点(0,c)的纵坐标c>0,
所以abc
由图像得a<0,c>0
-b/2a=1
即 b=-2a>0
所以abc<0
即①正确
由图像得方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不同的实数根,
所以b²-4ac>0即②正确
由图像得方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个实数根在-1和0之间
因为对称轴为x=1
所以另一个根在2和3之间
全部展开
由图像得a<0,c>0
-b/2a=1
即 b=-2a>0
所以abc<0
即①正确
由图像得方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个不同的实数根,
所以b²-4ac>0即②正确
由图像得方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个实数根在-1和0之间
因为对称轴为x=1
所以另一个根在2和3之间
即③正确
由图像可知x=-1时,y=a-b+c<0
将b=-2a代入a-b+c<0,得c<-3a,即2c<-6a
而b=-2a,得3b=-6a
所以2c<3b=-6a
所以④正确
将b=-2a代入a+b,m(am+b),
得a+b=a-2a=-a,m(am+b)=m(am-2a)=a(m²-2m)
所以m(am+b)-(a+b)=a(m²-2m)+a=a(m²-2m+1)=a(m-1)²
因为m≠1,a<0
所以a(m-1)²<0,即m(am+b)-(a+b)<0
a+b>m(am+b)
所以⑤正确
综上所述正确的结论有①②③④⑤
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开口向下,a<0
对称轴为x=1=-b/(2a),得b=-2a>0
在y轴的截距为c>0
所以abc<0, 1正确
由两零点,所以判别式>0,所以2正确
一个根在(-1,0),由对称轴在x=1,另一根在(2,3), 所以3正确
a=-b/2, 得y=-b/2x²+bx+c
当x=-1时,y<0,即-b/2-b+c<0,得2c<3b...
全部展开
开口向下,a<0
对称轴为x=1=-b/(2a),得b=-2a>0
在y轴的截距为c>0
所以abc<0, 1正确
由两零点,所以判别式>0,所以2正确
一个根在(-1,0),由对称轴在x=1,另一根在(2,3), 所以3正确
a=-b/2, 得y=-b/2x²+bx+c
当x=-1时,y<0,即-b/2-b+c<0,得2c<3b, 所以4正确
将b=-2a代入a+b>m(am+b)得:
a-2a>m(am-2a)
-a>ma(m-2)
因a<0,得:-1
(m-1)²>0
因m≠1,所以上式成立
倒推即知道5正确
所以1,2,3,4,5结论都是正确的。
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