已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.①求f(x)的解析式?②是否存在实数m,n(m<n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 11:55:19
![已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.①求f(x)的解析式?②是否存在实数m,n(m<n](/uploads/image/z/1599007-31-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6f%281%2Bx%29%3Df%281-x%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dx%E6%9C%89%E7%AD%89%E6%A0%B9.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%28a%2Cb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A00%EF%BC%89%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6f%281%2Bx%29%3Df%281-x%29%2C%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%3Dx%E6%9C%89%E7%AD%89%E6%A0%B9.%E2%91%A0%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%3F%E2%91%A1%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2Cn%28m%EF%BC%9Cn)
已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.①求f(x)的解析式?②是否存在实数m,n(m<n
已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
①求f(x)的解析式?
②是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由
已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.①求f(x)的解析式?②是否存在实数m,n(m<n
由题意知:
(1).f(1+x)=f(1-x)
对称轴是x=1
所以-b/(2a)=1
b=-2a
ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0
x[ax+(b-1)]=0
x=0,x=-(b-1)/a
等跟则-(b-1)/a=0
b=1
a=-b/2=-1/2
f(x)=-x²/2+x
(2)
f(x)=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x-1)^2+(1/2)
当x=1,f(x)有极大值1/2
如果x=1,在区间[m,n]上,那么3n=1/2,n=1/6,则x
不懂请问
1)
由f(1+x)=f(1-x)可知对称轴为 x=1
所以b/(-2a)=1 b=-2a;
因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根
显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2
所以f(x)=-(1/2)x^2+x;
2)分别讨论:
若1=
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不懂请问
1)
由f(1+x)=f(1-x)可知对称轴为 x=1
所以b/(-2a)=1 b=-2a;
因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根
显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2
所以f(x)=-(1/2)x^2+x;
2)分别讨论:
若1=
两式子相减得到3(m-n)=1/2(m+n)(m-n)-(m-n)
m+n=8 m^2-8m+48=0 m,n无解;
若m
若m<1
综合上述 存在这样的m,n
m=-4 n=0
收起
因为ax^2+bx-x=0有等根
所以b^2+4a=0
a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)
得2a+b=0
解得a= -1 b= 2
方程f(x)=x有等根什么意思?
分析:
(1)由已知中f (1+x)=f (1-x),可得f(x)的图象关于直线x=1对称,结合方程f (x)=x有等根其△=0,我们可构造关于a,b的方程组,解方程组求出a,b的值,即可得到f (x)的解析式;
(2)由(1)中函数的解析式,我们根据f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],我们易判断出函数在[m,n]的单调性,进而构造出满足条件的方程,解方程即可得...
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分析:
(1)由已知中f (1+x)=f (1-x),可得f(x)的图象关于直线x=1对称,结合方程f (x)=x有等根其△=0,我们可构造关于a,b的方程组,解方程组求出a,b的值,即可得到f (x)的解析式;
(2)由(1)中函数的解析式,我们根据f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],我们易判断出函数在[m,n]的单调性,进而构造出满足条件的方程,解方程即可得到答案.
(1)∵f(x)满足f(1+x)=f(1-x),∴f(x)的图象关于直线x=1对称.
而二次函数f(x)的对称轴为x=-b/2a,∴-b/2a=1①
又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,∴△=(b-1)2=0.②
由①,②得 b=1,a=-1/2,∴f(x)=-1/2x2+x
(2)∵f(x)=-1/2(x-1)∧2+1/2≤1/2
如果存在满足要求的m,n,则必需3n≤1/2,∴n≤1/6从而m<n≤1/6<1,而x≤1,f(x)单调递增,
f(m)=−1/2m2+m=3m
f(n)=−1/2n2+n=3n
可解得m=-4,n=0满足要求.
∴存在m=-4,n=0满足要求.
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