已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?零点好像不能用f(x)=0来做
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:49:44
![已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?零点好像不能用f(x)=0来做](/uploads/image/z/1597421-29-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2ax%5E2%2B2x-3-a%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F%E9%9B%B6%E7%82%B9%E5%A5%BD%E5%83%8F%E4%B8%8D%E8%83%BD%E7%94%A8f%28x%29%3D0%E6%9D%A5%E5%81%9A)
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?零点好像不能用f(x)=0来做
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?
零点好像不能用f(x)=0来做
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围?零点好像不能用f(x)=0来做
①当a=0时,f(x)=2x-3,零点x′=3/2∉[-1,1]
②当a>0时,对称轴当x=-1/2a为负,只要瞒足f(1)=2a+2-3-a=a-1≥0
且f(=-1/2a)≤0得a≥1
③当a<0时,对称轴x=-1/2a为正,只要瞒足f(-1)=2a-2-3-a=a-5≤0
且f(=-1/2a)≥0得(-3-√7)/2≤a≤(-3+√7)/2
综上所述a的取值范围:a≥1或者(-3-√7)/2≤a≤(-3+√7)/2
看了上面做的发现自己错了哈哈
有一个零点时,a=<-3或a>5
有两个零点时,a>=5
这个我以前答过,还是方程的方法
2ax²+2x-3-a=0
a(2x²-1)=3-2x
a=(3-2x)/(2x²-1)
此解析式需要考虑分母不为0的情形
考虑g(x)=(2x²-1)/(3-2x)的值域
g'(x)=[4x(3-2x)+2(2x²-1)]/(2x²-1)²...
全部展开
这个我以前答过,还是方程的方法
2ax²+2x-3-a=0
a(2x²-1)=3-2x
a=(3-2x)/(2x²-1)
此解析式需要考虑分母不为0的情形
考虑g(x)=(2x²-1)/(3-2x)的值域
g'(x)=[4x(3-2x)+2(2x²-1)]/(2x²-1)²=0
12x-8x²+4x²-2=0
2x²-6x+1=0
x=(6±2√7)/4
=(3±√7)/2 舍正
极值点 x0=(3-√7)/2
g(x) 在【-1,x0]上递减,在【x0,1]上递增
g(-1)=1/5
g(x0)=(2x0²-1)/(3-2x0)=√7-3
g(1)=1
所以 √7-3≤1/a≤1
(√7-3<0)
所以 a≤-(√7+3)/2或a≥1
收起