椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,(急!)且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:39:45
![椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,(急!)且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任](/uploads/image/z/1592285-5-5.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1+%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9M%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9F1%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BA%BFMF1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%EF%BC%88%E6%80%A5%21%EF%BC%89%E4%B8%94OM%EF%BC%88O%E6%98%AF%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86%E9%95%BF%E8%BD%B4%E5%92%8C%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E7%AB%AF%E7%82%B9%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BA%BFAB%E5%B9%B3%E8%A1%8C%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89F2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9%2CC%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB)
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,(急!)且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,(急!)
且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.
(1)求椭圆的离心率;
(2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任一点,证明:∠F1CF2≤ π/2;
(3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,
若△PF2Q的面积是20根号3 ,求此时椭圆的方程.
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直,(急!)且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行.(1)求椭圆的离心率;(2)F2是椭圆的左焦点,C是椭圆上的任
1.易得M(c,b^2/a)
MO//AB,c/(b^2/a)=a/b
得b=c,e=√2/2
2.由焦点三角形面积公式s=b^2*tg(θ/2)
有因为当C在B时,s(max)=bc>=b^2*tg(θ/2)
tg(θ/2)
:(1)易得M(c,b2a),kOM=b2ac,kAB=ba,∴b2ac=ba⇒b=c⇒a=2c,∴e=ca=22.
(2)证明:由椭圆定义得:|F1C|+|F2C|=2a,cos∠F1CF2=|F1C|2+|F2C|2-|F1F2|22|F1C||F2C|=4a2-4c2-2|F1C||F2C|2|F1C||F2C|=2b2|F1C||F2C|-1.|F1C||F...
全部展开
:(1)易得M(c,b2a),kOM=b2ac,kAB=ba,∴b2ac=ba⇒b=c⇒a=2c,∴e=ca=22.
(2)证明:由椭圆定义得:|F1C|+|F2C|=2a,cos∠F1CF2=|F1C|2+|F2C|2-|F1F2|22|F1C||F2C|=4a2-4c2-2|F1C||F2C|2|F1C||F2C|=2b2|F1C||F2C|-1.|F1C||F2C|≤(|F1C|+|F2C|2)2=a2,
∴cos∠F1CF2≥2b2a2-1=2c22c2-1=0,∴∠F1CF2≤π2.
(3)设直线PQ的方程为y=-ab(x-c),即y=-2(x-c).
代入椭圆方程消去x得:(1-12y+c)2a2+y2b2=1,
整理得:5y2-22cy-2c2=0,∴y1+y2=22c5,y1•y2=-2c25.
∴(y1-y2)2=(22c5)2+8c25=48c225.S△PF2Q=12•2c•|y1-y2|=43c25=203,c2=25,
因此a2=50,b2=25,所以椭圆方程为x250+y225=1.
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