若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)的最小值是?因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0所以:由合比性质,得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2又因为a^2+b^2+c^2不等于0所以
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:20:52
![若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)的最小值是?因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0所以:由合比性质,得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2又因为a^2+b^2+c^2不等于0所以](/uploads/image/z/1562375-47-5.jpg?t=%E8%8B%A5abc%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2C%E4%B8%94%28b%5E2%2Bc%5E2%29%2Fa%5E2%3D%28a%5E2%2Bc%5E2%29%2Fb%5E2%2C%E5%88%99%28%28a%5E2%2Bb%5E2%29%28b%5E2%2Bc%5E2%29%28c%5E2%2Ba%5E2%29%29%2F%28a%5E2b%5E2c%5E2%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%9F%E5%9B%A0%E4%B8%BA%28b%5E2%2Bc%5E2%29%2Fa%5E2%3D%E3%80%82%E4%B8%94abc%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%89%80%E4%BB%A5%EF%BC%9A%E7%94%B1%E5%90%88%E6%AF%94%E6%80%A7%E8%B4%A8%EF%BC%8C%E5%BE%97%28a%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%29%2Fa%5E2%3D%28b%5E2%2Bc%5E2%2Ba%5E2%29%2Fb%5E2%E5%8F%88%E5%9B%A0%E4%B8%BAa%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%89%80%E4%BB%A5)
若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)的最小值是?因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0所以:由合比性质,得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2又因为a^2+b^2+c^2不等于0所以
若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)
的最小值是?
因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0
所以:由合比性质,得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2
又因为a^2+b^2+c^2不等于0
所以a^2=b^2
所以原式=(a^2(a^2+c^2)^2)/(a^4c^2)=((a^2+b^2)^2)/(a^2c^2)=2(a/c+c/a)^2
又(a/c+c/a)^2=(a/c-c/a)^2+4大于或等于4
所以原式大于或等于8
所以原式最小值是8.那么我想问)=((a^2+b^2)^2)/(a^2c^2)=2(a/c+c/a)^2是怎么转化而来的,或者运用了什么原理都说出来
若abc不等于0,且(b^2+c^2)/a^2=(a^2+c^2)/b^2,则((a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2))/(a^2b^2c^2)的最小值是?因为(b^2+c^2)/a^2=。且abc不等于0所以:由合比性质,得(a^2+b^2+c^2)/a^2=(b^2+c^2+a^2)/b^2又因为a^2+b^2+c^2不等于0所以
其实是过程写错了(怕是抄写有误吧……)
得到a²=b²后,代入原式中
原式=(a²+b²)(b²+c²)(c²+a²)/(a²b²c²)
=(2a²)(a²+c²)(c²+a²)/(a²a²c²)
=2(a²+c²)²/(a²c²)
所以代换之后的式子应该是2(a²+c²)²/(a²c²)而不是(a²+b²)²/(a²c²).
而考虑到分子中的(a²+c²)²与分母(a²c²)即(ac)²都是完全平方式,于是
原式=2(a²+c²)²/(a²c²)
=2[(a²+c²)/ac]²
=2(a/c+c/a)²
就是这样得到的.