已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(0)=-1,且f(x)的最大值为6,试求f(x)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:18:59
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已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(0)=-1,且f(x)的最大值为6,试求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(0)=-1,且f(x)的最大值为6,试求f(x)的表达式
已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(0)=-1,且f(x)的最大值为6,试求f(x)的表达式
f(2)=f)0)
所以对称轴x=(2+0)/2=1
最大是6
f(x)=a(x-1)²+6
f(2)=a(2-1)²+6=-1
a=-7
所以f(x)=-7x²+14x-1
可以构建一个新的函数h(x)=f(x)+1
其与x轴有两的交点分别是0和2
利用二次函数的两点式可以得出
h(x)=ax(x-2)
所以f(x)= h(x)-1= ax(x-2)-1
又因为x=1时最大=6 a=-7
把其带入函数就可以得出f(x)=-7x²+14x-1
这样的方法可以避免过多的计算...
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可以构建一个新的函数h(x)=f(x)+1
其与x轴有两的交点分别是0和2
利用二次函数的两点式可以得出
h(x)=ax(x-2)
所以f(x)= h(x)-1= ax(x-2)-1
又因为x=1时最大=6 a=-7
把其带入函数就可以得出f(x)=-7x²+14x-1
这样的方法可以避免过多的计算
收起
设 f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=-1
∴c=-1 (1)
∵f(0)=f(2)
∴ 对称轴-b/2a=(2-0)/2=1
∴2a= -b (2)
∵f(x)max=6
∴(4ac-b^2)/4a=6 (3)
由(1)(2)(3)解得 a,b,c
自己解吧...