在数列|an|,|bn|中,a1=2,b1=4,且an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列(n∈N*),求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测|an|,|bn|的通项公式,并证明你的结论
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:18:19
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在数列|an|,|bn|中,a1=2,b1=4,且an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列(n∈N*),求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测|an|,|bn|的通项公式,并证明你的结论
在数列|an|,|bn|中,a1=2,b1=4,且an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列(n∈N*),求a2,a3,a4
及b2,b3,b4,由此猜测|an|,|bn|的通项公式,并证明你的结论
在数列|an|,|bn|中,a1=2,b1=4,且an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列(n∈N*),求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测|an|,|bn|的通项公式,并证明你的结论
an,bn,a(n+1)成等差数列,那么a1,b1,a2成等差数列
2*b2=a1+a2,a2=6
bn,a(n+1),b(n+1)成等比数列,那么b1,a2,b2成等比数列
a2^2=b1*b2,b2=9
再由次方法计下去,得:a3=12,b3=16,a4=20,b4=25
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猜测{an}的通项公式是an=n(n+1),{bn}的通项公式是bn=(n+1)²
用数学归纳法证明:an=n(n+1),bn=(n+1)²
当n=1时,成立
假设当n=k时,等式成立,ak=k(k+1),bk=(k+1)²
当n=k+1时,a(k+1)=2*bk-ak=2(k+1)²-k(k+1)=(k+1)(k+2)=(k+1)[(k+1)+1],成立
b(k+1)=a(k+1)²/bk=[(k+1)(k+1+1)]²/(k+1)²=[(k+1)+1]²,成立
所以,假设得证
两数列通项公式是:an=n(n+1),bn=(n+1)²