在三角形ABC中,BC=a,AC=b,b是方程x^2-2倍的根号3*x+2=0的两根,且2cos(A+B)=1,求三角形面积,求AB的长度急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:49:12
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在三角形ABC中,BC=a,AC=b,b是方程x^2-2倍的根号3*x+2=0的两根,且2cos(A+B)=1,求三角形面积,求AB的长度急
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,b是方程x^2-2倍的根号3*x+2=0的两根,且2cos(A+B)=1,求三角形面积,求AB的长度
急
在三角形ABC中,BC=a,AC=b,b是方程x^2-2倍的根号3*x+2=0的两根,且2cos(A+B)=1,求三角形面积,求AB的长度急
a、b是方程x²-2√3x+2=0的两根,由韦达定理得
a+b=2√3 ab=2
2cos(A+B)=1
cos(A+B)=1/2
A、B为三角形内角,A+B
(1)
在△ABC中,角C=180-(A+B)
故, con(A+B)=-conC,因2con(A+B)=1
即, conC=-1/2 ,故角C=120度
利用余弦定理AB:
AB边即角C所对的边c,故
c^2=a^2+b^2-2a*b*con120 (1)
利用配方解方程:
(x-根号3)^2-1=0,故x1=1+根号...
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(1)
在△ABC中,角C=180-(A+B)
故, con(A+B)=-conC,因2con(A+B)=1
即, conC=-1/2 ,故角C=120度
利用余弦定理AB:
AB边即角C所对的边c,故
c^2=a^2+b^2-2a*b*con120 (1)
利用配方解方程:
(x-根号3)^2-1=0,故x1=1+根号3
x2=-1+根号3
令a=x1=根号3+1; b=根号3-1
将 a,b值代入(1)式,即
c^2=(根号3+1)^2+(根号3-1)^2-2*(根号3+1)*( 根号3-1)*(1/2) (con120 =-1/2)
整理后得:AB=c=根号10
所以三角形ABC面积=1/2*absinC=1/2*2*sin120度=根号3/2
收起
1、2cos(A+B)=1
cos(A+B)=1/2
∴A+B=60°
∴∠C=180°-60°=120°
2、a+b=2√3
ab=2
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(2√3)²-2×2=8
由余弦定理:
AB²=BC²+AC²-2AC×BC×cosC
全部展开
1、2cos(A+B)=1
cos(A+B)=1/2
∴A+B=60°
∴∠C=180°-60°=120°
2、a+b=2√3
ab=2
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=(2√3)²-2×2=8
由余弦定理:
AB²=BC²+AC²-2AC×BC×cosC
=a²+b²-2ab×cos120°
=8+2×2×1/2
=10
∴AB=√10
收起
AB的长度是5