如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:24:37
![如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.](/uploads/image/z/1525125-21-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%2F%2FBC%2CAB%3DDC%3DAD%2C%E8%A7%92C%3D60%E5%BA%A6%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EBD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDG%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E9%AB%98.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEFD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%EF%BC%882%29%E8%AE%BEAE%3Dx%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEGF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F.)
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.
(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形.(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.
(1)∵AB=DC=AD,∠C=60°
∴∠A=120°
∵AD=AB,AE⊥BD
∴BE=DE ,∠EAD=60° ,∠ADE=∠ABE=30°
∴∠DBC=30°
∵F是CD中点∴DF=CF
∴△DEF~△BCD
∴∠DEF=∠DBC=30° ,即∠DEF=∠ADE=30°∴AD//EF
∴∠DFE=∠DCB=60°
∴∠EDF=90°即∠EDF=∠AED=90°∴AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形
(2)设DG交EF与O,∵四边形AEFD是平行四边形∴EF=AD=AE/SIN30°=2AE=2x
DG=CD×SIN60°=AD×SIN60°=√3x
S四边形DEGF的面积y=1/2×EO×DG+1/2×FO×DG
=1/2*EF*DG=1/2×AD×DG=1/2×2x×√3x=√3x²
证明:∵AB=DC=AD,∠C=60°
∴∠A=120°
∵AD=AB,AE⊥BD
∴BE=DE ,∠EAD=60° ,∠ADE=∠ABE=30°
∴∠DBC=30°
∵F是CD中点∴DF=CF
∴△DEF~△BCD
∴∠DEF=∠DBC=30° ,即∠DEF=∠ADE=30°∴AD//EF
∴∠DFE=∠DCB=60°
∴∠...
全部展开
证明:∵AB=DC=AD,∠C=60°
∴∠A=120°
∵AD=AB,AE⊥BD
∴BE=DE ,∠EAD=60° ,∠ADE=∠ABE=30°
∴∠DBC=30°
∵F是CD中点∴DF=CF
∴△DEF~△BCD
∴∠DEF=∠DBC=30° ,即∠DEF=∠ADE=30°∴AD//EF
∴∠DFE=∠DCB=60°
∴∠EDF=90°即∠EDF=∠AED=90°∴AE//DF
∴四边形AEFD是平行四边形
则得证,,,,,,,
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