对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)an=3n+3求出来了还有一道小题已知bn=2的n次方,求Tn=a1b1+a2b2+……+anbn最好有大致的过程 为什么答案都不一样……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 13:10:59
![对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)an=3n+3求出来了还有一道小题已知bn=2的n次方,求Tn=a1b1+a2b2+……+anbn最好有大致的过程 为什么答案都不一样……](/uploads/image/z/15218144-8-4.jpg?t=%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E6%95%B0%E5%88%97an%E5%9D%87%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%2B2a2%2B3a3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bnan%3Dn%28n%2B1%29%28n%2B2%EF%BC%89an%3D3n%2B3%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%9D%A5%E4%BA%86%E8%BF%98%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%81%93%E5%B0%8F%E9%A2%98%E5%B7%B2%E7%9F%A5bn%3D2%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E6%B1%82Tn%3Da1b1%2Ba2b2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Banbn%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%9C%89%E5%A4%A7%E8%87%B4%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%AD%94%E6%A1%88%E9%83%BD%E4%B8%8D%E4%B8%80%E6%A0%B7%E2%80%A6%E2%80%A6)
对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)an=3n+3求出来了还有一道小题已知bn=2的n次方,求Tn=a1b1+a2b2+……+anbn最好有大致的过程 为什么答案都不一样……
对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
an=3n+3求出来了
还有一道小题
已知bn=2的n次方,求Tn=a1b1+a2b2+……+anbn
最好有大致的过程
为什么答案都不一样……
对任意正整数n,数列an均满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)an=3n+3求出来了还有一道小题已知bn=2的n次方,求Tn=a1b1+a2b2+……+anbn最好有大致的过程 为什么答案都不一样……
2楼也不检查下 当n=1的时候就不成立嘛
2楼的提供了一种常规方法 错位相减
我写另外一种 裂项+待定系数法
AnBn=3(n+1)2^n
设C(n+1)-Cn=AnBn=3(n+1)2^n
那么Tn=(C2-C1)+.+(C(n+1)-Cn)=C(n+1)-C1 中间全部抵消
观察3(n+1)2^n 显然Cn与3(n+1)2^n 有相同的结构
设Cn=(Xn+Y)2^n 那么 C(n+1)=(Xn+X+Y)2^(n+1) 提一个2进去得
C(n+1)=(2Xn+2X+2Y)2^n
然后相减得 C(n+1)-Cn=(Xn+2X+Y)2^n
又 3(n+1)2^n=(3n+3)2^n
两者比较得 X=3 2X+Y=3 所以Y=-3
所以 Cn=(3n-3)2^n C(n+1)=3n*2^(n+1) C1=0
所以Tn= 3n*2^(n+1)
bn=2^n
an=3(n+1)
an bn=3(n+1)2^n 是等差和等比的积
Tn=6 *2+3*3*2^2+3*4*2^3+……+3(n)2^(n-1)+3(n+1)2^n
2Tn=6*2^2 +3*3*2^3+3*4*2^4+……+3(n)2^n+3(n+1)2^(n+1)
2Tn-Tn=3(n+1)2^(n+1)-2^2[2*3-3*3]-2^3...
全部展开
bn=2^n
an=3(n+1)
an bn=3(n+1)2^n 是等差和等比的积
Tn=6 *2+3*3*2^2+3*4*2^3+……+3(n)2^(n-1)+3(n+1)2^n
2Tn=6*2^2 +3*3*2^3+3*4*2^4+……+3(n)2^n+3(n+1)2^(n+1)
2Tn-Tn=3(n+1)2^(n+1)-2^2[2*3-3*3]-2^3(3*3-3*4)-2^n(3n-3(n+1))
Tn=3(n+1)2^(n+1)-2^2[-3]-2^3(-3)-2^n(-3)
=3(n+1)2^(n+1)+3(2^2+2^3+……+2^n)
=3(n+1)2^(n+1)+3(4-2^(n+1))/(1-2)
=3(n+1)2^(n+1)+3(2^(n+1)-4)
=3(n+2)2^(n+1)-12
收起
a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)
相减有
nan=n(n+1)*3
an=3(n+1)=3n+3
Tn=(3*1+3)*2^1+(3*2+3)*2^2+...+(3n+3)*2^n
=3*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+3*(2^...
全部展开
a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2)
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)=(n-1)n(n+1)
相减有
nan=n(n+1)*3
an=3(n+1)=3n+3
Tn=(3*1+3)*2^1+(3*2+3)*2^2+...+(3n+3)*2^n
=3*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+3*(2^1+2^2+...+2^n)
x=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n
2x=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相减有
x=n*2^(n+1)-(2^1+2^2+...+2^n)
Tn=3*[n*2^(n+1)-(2^1+2^2+...+2^n)]+3*(2^1+2^2+...+2^n)
=3*n*2^(n+1)
代入n=1,n=2验算,答案正确
收起
bn=4-(7+6n)*2^n
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)+nan=n(n+1)(n+2),得n-1时的表达式
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1 =n(n-1)(n+1),
上2式相减,得
nan=3n(n+1)
得an=3n+3
anbn=3(n+1)*2^n
Tn/3=2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+(n+1)...
全部展开
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1)+nan=n(n+1)(n+2),得n-1时的表达式
a1+2a2+3a3+……+(n-1)a(n-1 =n(n-1)(n+1),
上2式相减,得
nan=3n(n+1)
得an=3n+3
anbn=3(n+1)*2^n
Tn/3=2*2^1+3*2^2+4*2^3+……+(n+1)*2^n,得
Tn/3=2*2^1+2*2^2+2*2^3+……+2*2^n+1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n
利用等比公式及上面的方法类推,得
Tn=3n*2^(n+1)
收起