四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式(x+3y-15)(x+5y)+拉米大(kx-y-6)y=0 .这么设的话
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:29:00
![四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式(x+3y-15)(x+5y)+拉米大(kx-y-6)y=0 .这么设的话](/uploads/image/z/15184577-65-7.jpg?t=%E5%9B%9B%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%3Ax%2B3y-15%3D0+L2%3Akx-y-6%3D0+L3%3Ax%2B5y%3D0+L4%3Ay%3D0+%E9%97%AE%E5%BD%93k%E7%9A%84%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%97%B6%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%2C%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86.%E8%A7%A3%E6%9E%90%E7%BB%99%E7%9A%84%E6%98%AF%E8%AE%BE%E8%BF%87%E8%AF%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%B3%BB%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%EF%BC%88x%2B3y-15%29%28x%2B5y%29%2B%E6%8B%89%E7%B1%B3%E5%A4%A7%EF%BC%88kx-y-6%29y%3D0+.%E8%BF%99%E4%B9%88%E8%AE%BE%E7%9A%84%E8%AF%9D)
四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式(x+3y-15)(x+5y)+拉米大(kx-y-6)y=0 .这么设的话
四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.
解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式(x+3y-15)(x+5y)+拉米大(kx-y-6)y=0 .这么设的话解题很简单,但为什么这么设呢?我是高中生,希望能详细指导下
四条直线l1:x+3y-15=0 L2:kx-y-6=0 L3:x+5y=0 L4:y=0 问当k的多少时四边形有一个外接圆,求该外接圆.解析给的是设过该四边形的四个顶点的二次曲线系方程式(x+3y-15)(x+5y)+拉米大(kx-y-6)y=0 .这么设的话
设圆C:
(x+3y-15)(x+5y)+λ(kx-y-6)y=0,
问题;为什么可以这样地假设?
ans:
当λ=14时,x²,与y²的系数相等,所以它很有可能就是一个圆,而这个圆与四条直线有关联;
再根据方程不能含有:xy项,从面确定了k的大小;
可行性:
设p0(x0,y0)是圆与L1的交点,则(x+3y-15)(x+5y)=0,==>(kx-y-6)y,然而P0(x0,y0)不是在直线L3上,就是在直线L4上;
设圆C:
(x+3y-15)(x+5y)+λ(kx-y-6)y=0
含x²的项为:x²
含y²的项为:15y²-λy²
因为曲线是一个圆,所以x²项的系数等于y²项的系数;
1=15-λ==》λ=14
含xy的项为:8xy+14kxy==>8+14k=0==>k= - 4/7
过这四点的圆必然也是过这四点的曲线系的一种
所以先求一般化的曲线方程表达式
再求特定曲线,即圆的表达式,对比圆的标准方程形式求K值