设数列 {an}满足a1+3a2+3^2a3+………………+3^(n-1) an=n/3 n 属于N*1 求数列 an通项公式2 设bn=n/an 求数列bn的前N项和Sn+3^(n-1) an这里是 加 3的 n-1次方 再乘上an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:51:07
![设数列 {an}满足a1+3a2+3^2a3+………………+3^(n-1) an=n/3 n 属于N*1 求数列 an通项公式2 设bn=n/an 求数列bn的前N项和Sn+3^(n-1) an这里是 加 3的 n-1次方 再乘上an](/uploads/image/z/15179721-33-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97+%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%2B3a2%2B3%5E2a3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%2B3%5E%28n-1%29+an%3Dn%2F3+n+%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A1+%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97+an%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F2+%E8%AE%BEbn%3Dn%2Fan+%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97bn%E7%9A%84%E5%89%8DN%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%2B3%5E%28n-1%29+an%E8%BF%99%E9%87%8C%E6%98%AF+%E5%8A%A0+3%E7%9A%84+n-1%E6%AC%A1%E6%96%B9+%E5%86%8D%E4%B9%98%E4%B8%8Aan)
设数列 {an}满足a1+3a2+3^2a3+………………+3^(n-1) an=n/3 n 属于N*1 求数列 an通项公式2 设bn=n/an 求数列bn的前N项和Sn+3^(n-1) an这里是 加 3的 n-1次方 再乘上an
设数列 {an}满足a1+3a2+3^2a3+………………+3^(n-1) an=n/3 n 属于N*
1 求数列 an通项公式
2 设bn=n/an 求数列bn的前N项和Sn
+3^(n-1) an这里是 加 3的 n-1次方 再乘上an
设数列 {an}满足a1+3a2+3^2a3+………………+3^(n-1) an=n/3 n 属于N*1 求数列 an通项公式2 设bn=n/an 求数列bn的前N项和Sn+3^(n-1) an这里是 加 3的 n-1次方 再乘上an
a(1)+3a(2)+3^2a(3)+ ……………… +3^(n-2)a(n-1) +3^(n-1)a(n) = n/3
a(1)+3a(2)+3^2a(3)+ ……………… +3^(n-2)a(n-1) = (n-1)/3
相减
3^(n-1)a(n) = 1/3
a(n) = 3^(-n)
b(n) = n / a(n) = n * 3^n
S(n) = ∑(k=1->n) k * 3^k
S(n)/3 = ∑(k=1->n)k * 3^(k-1)
令f(x) = ∑(k=1->n)k * x^(k-1)
∫f(x)dx = ∫∑(k=1->n)k * x^(k-1)dx
= ∑(k=1->n) ∫k * x^(k-1)dx
= ∑(k=1->n) ( x^k + C )
= x ( 1 - x^n ) / ( 1 - x ) + Cn
f(x) = (∫f(x)dx))'
= ( x ( 1 - x^n ) / ( 1 - x ) + Cn )'
= ( n * x^(n+1) - (n+1) * x^n + 1 ) / ( x - 1 )^2
S(n) = 3 * S(n)/3 = 3 * f(3)
= 3 * ( n * 3^(n+1) - ( n + 1 ) * 3^n + 1 ) / 4
= ( 2n - 1 ) * 3^(n+1) / 4 + 3/4