已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:13:54
![已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/15166967-23-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D+%7Bx%E2%88%A3ax%26%23178%3B%2Bx%2B1%3D0%2Cx%E2%88%88R%7D%2C%E4%B8%94A%E2%88%A9%7Bx%E2%88%A3x%E2%89%A50%7D%3D+%D0%A4%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.
已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.
已知集合A= {x∣ax²+x+1=0,x∈R},且A∩{x∣x≥0}= Ф,求实数a的取值范围.
∵A∩{x∣x≥0}= Ф
∴A{x|x
首先求出A,分类讨论(当a =0和a<0和a>0时)
当a=0时,A={-1},A∩{x∣x≥0}= Ф,a=0合题意;
当a!=0时,为二次方程,再对方程有解和无解进行分类讨论
无解时,A=Ф,A∩{x∣x≥0}= Ф,合题意,即有:
1-4a<0 得 a >1/4
有解时,两个解都必须小于0才能满足题意,所以两根之和小于0,两根之积大于0,...
全部展开
首先求出A,分类讨论(当a =0和a<0和a>0时)
当a=0时,A={-1},A∩{x∣x≥0}= Ф,a=0合题意;
当a!=0时,为二次方程,再对方程有解和无解进行分类讨论
无解时,A=Ф,A∩{x∣x≥0}= Ф,合题意,即有:
1-4a<0 得 a >1/4
有解时,两个解都必须小于0才能满足题意,所以两根之和小于0,两根之积大于0,即
1-4a >=0
-1/a < 0,
1/a > 0;
得0综上得:a>=0
收起