三角换元求值域问题y=x+√(1-x²)其中令x=sint,问:(1)t的范围怎么求?(2)算到后期√2*cos(π/2-t)接下来如何做?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:10:57
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三角换元求值域问题y=x+√(1-x²)其中令x=sint,问:(1)t的范围怎么求?(2)算到后期√2*cos(π/2-t)接下来如何做?
三角换元求值域问题
y=x+√(1-x²)
其中令x=sint,
问:(1)t的范围怎么求?
(2)算到后期√2*cos(π/2-t)接下来如何做?
三角换元求值域问题y=x+√(1-x²)其中令x=sint,问:(1)t的范围怎么求?(2)算到后期√2*cos(π/2-t)接下来如何做?
t的范围需要根据两个原则确定
a)sint必须取完x的定义域[-1,1]
b) cost必须大于0(否则无法去根号)
所以根据这个,取t从-pi到pi即可
此时y=sint + cost = 根号2 cos(pi/2 -t),这个就画个图就应该能看出值域了,这个没用啥“方法”,你需要记得sint,cost图形的大致样子,记不住你没法做
.y=x+√(1-x²)
其中令x=sint,是有t属于[-Pai/2,Pai/2]
y=sint+cost=根号2sin(t+Pai/4)
由于有-Pai/4<=t+Pai/4<=3Pai/4
故有-根号2/2<=sin(t+Pai/4)<=1
即有-1<=y<=根号2