已知非空集合A={x|x2+px+q=0,x∈R},M={1,3,5,7,9}.N={1,4,7,10},若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值希望能详细的作答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:41:21
![已知非空集合A={x|x2+px+q=0,x∈R},M={1,3,5,7,9}.N={1,4,7,10},若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值希望能详细的作答](/uploads/image/z/15067345-49-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9D%9E%E7%A9%BA%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%EF%BD%9Bx%EF%BD%9Cx2%2Bpx%2Bq%3D0%2Cx%E2%88%88R%EF%BD%9D%2CM%3D%EF%BD%9B1%2C3%2C5%2C7%2C9%EF%BD%9D.N%3D%EF%BD%9B1%2C4%2C7%2C10%EF%BD%9D%2C%E8%8B%A5A%E2%88%A9M%3D%E7%A9%BA%E9%9B%86%2CA%E2%88%A9N%3DA%2C%E6%B1%82p%E3%80%81q%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E8%83%BD%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E4%BD%9C%E7%AD%94)
已知非空集合A={x|x2+px+q=0,x∈R},M={1,3,5,7,9}.N={1,4,7,10},若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值希望能详细的作答
已知非空集合A={x|x2+px+q=0,x∈R},M={1,3,5,7,9}.N={1,4,7,10},若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值
希望能详细的作答
已知非空集合A={x|x2+px+q=0,x∈R},M={1,3,5,7,9}.N={1,4,7,10},若A∩M=空集,A∩N=A,求p、q的值希望能详细的作答
可知A是集合{4,10} 的子集,若A={4},则p=-8,q=16;若A={10}则p=-20,q=100
若A={4,10},则p=-14,q=40
因为A∩M=空集,可知A中不含1,3,5,7,9
.又A∩N=A,知
①4和10 为 方程x2+px+q=0的两根
由韦达定理得 p+q=14=-p,
pq=40=q
解得, p=-14,q=40
②4为方程x2+px+q=0的两个相等的实数根
p+q=8=-p
pq=16=q
全部展开
因为A∩M=空集,可知A中不含1,3,5,7,9
.又A∩N=A,知
①4和10 为 方程x2+px+q=0的两根
由韦达定理得 p+q=14=-p,
pq=40=q
解得, p=-14,q=40
②4为方程x2+px+q=0的两个相等的实数根
p+q=8=-p
pq=16=q
p=-8,q=16
③8为方程x2+px+q=0的两个相等的实数根
p+q=16=-p
pq=64=q
p=-16,q=64
收起