小试牛刀数学已知a^2+3a+1=0.求a^3+1/a^3和a^7+1/a^7的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:05:39
![小试牛刀数学已知a^2+3a+1=0.求a^3+1/a^3和a^7+1/a^7的值.](/uploads/image/z/14984340-60-0.jpg?t=%E5%B0%8F%E8%AF%95%E7%89%9B%E5%88%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%5E2%2B3a%2B1%3D0.%E6%B1%82a%5E3%2B1%2Fa%5E3%E5%92%8Ca%5E7%2B1%2Fa%5E7%E7%9A%84%E5%80%BC.)
小试牛刀数学已知a^2+3a+1=0.求a^3+1/a^3和a^7+1/a^7的值.
小试牛刀数学
已知a^2+3a+1=0.求a^3+1/a^3和a^7+1/a^7的值.
小试牛刀数学已知a^2+3a+1=0.求a^3+1/a^3和a^7+1/a^7的值.
方程a^2+3a+1=0中,显然a≠0.
两边同时除以a,得:a+3+1/a=0,a+1/a= -3.
(a+1/a)²=(-3)^2,即a^2+1/a^2+2=9,a^2+1/a^2=7.
∴a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2+1/a^2)-(a+1/a)=(-3)*7-(-3)=-18;
(a^2+1/a^2)^2=7^2,即a^4+1/a^4+2=49,a^4+1/a^4=47.
∴a^7+1/a^7=(a^3+1/a^3)(a^4+1/a^4)-(a+1/a)=(-18)*47-(-3)=-843.
由a^2+3a+1=0,a+1/a=-3
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=7
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)=-3×6=-18
a^4+1/a^4=(a^2+1/a^2)^2-2=47
a^7+1/a^7=(a^3+1/a^3)(a^4+1/a^4)-(a+1/a)=-18×47+3=-843