分别求满足下列条件的直线方程:(1)过点(0,-1),且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线;(2)与L2:x+y+1=0垂直,且与点P(-1,0)距离为跟号2的直线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:31:12
![分别求满足下列条件的直线方程:(1)过点(0,-1),且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线;(2)与L2:x+y+1=0垂直,且与点P(-1,0)距离为跟号2的直线.](/uploads/image/z/14979553-25-3.jpg?t=%E5%88%86%E5%88%AB%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%3A%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%880%2C%EF%BC%8D1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8EL1%3A4X%2B2Y-1%3D0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%3B%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%8EL2%3Ax%2By%2B1%3D0%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E4%B8%94%E4%B8%8E%E7%82%B9P%EF%BC%88%EF%BC%8D1%2C0%EF%BC%89%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BA%E8%B7%9F%E5%8F%B72%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF.)
分别求满足下列条件的直线方程:(1)过点(0,-1),且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线;(2)与L2:x+y+1=0垂直,且与点P(-1,0)距离为跟号2的直线.
分别求满足下列条件的直线方程:(1)过点(0,-1),且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线;(2)与L2:x+y+1=0垂直,且与点P(-1,0)距离为跟号2的直线.
分别求满足下列条件的直线方程:(1)过点(0,-1),且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线;(2)与L2:x+y+1=0垂直,且与点P(-1,0)距离为跟号2的直线.
解1 设该直线为y=kx+b
由4X+2Y-1=0
得 Y=-2X+1/2
故 K=-2
由於两直线平行,所以其斜率相同,故k=-2
又该直线经过点(0,-1),
代入,有 -1=-2*0+b
解得 b=-1
故该直线的解析式为 y=-2x-1
解2 设该直线为y=kx+b
由x+y+1=0得
y=-x-1
故其斜率k=-1 由於两直线垂直,所以该直线的斜率为1
代入,得 y=x+b
将点P,代入该直线,有 0=-1+b
解得 b=1
即经过点P且与该直线平行的直线为 y=x+1
由於 P(-1,0)与该直线的距离为根号2.即有 b=1+2=3 或b=1-2=-1
故 该直线的解析式为 y=x-1
或 y=x+3
(1)平心的条件告诉了直线的斜率,k=-2,由(0,-1)和k=-2得:y-(-1)=(-2)×x,所以y=-2x-1;
(2)垂直的条件也是告诉斜率,L2斜率是-1,所以要求的直线斜率是1,令直线为y=x+a,即y-x-a=0,用距离计算公式±(0+1-a)/根号2=根号2,所以有两个a,a1=-1,a2=3,带回去得到两个直线方程...
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(1)平心的条件告诉了直线的斜率,k=-2,由(0,-1)和k=-2得:y-(-1)=(-2)×x,所以y=-2x-1;
(2)垂直的条件也是告诉斜率,L2斜率是-1,所以要求的直线斜率是1,令直线为y=x+a,即y-x-a=0,用距离计算公式±(0+1-a)/根号2=根号2,所以有两个a,a1=-1,a2=3,带回去得到两个直线方程
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(1)由题知道:未知直线与L1平行
所以:未知直线与L1的斜率一样
L1的斜率为:-2
又因为:未知直线与Y轴相交与(0,-1)
所以:未知直线方程为Y=-2X-1
(2)由题知道:未知直线与L2垂直
所以:未知直线的斜率与L2的斜率乘积等于-1
L2的斜率为:-1
所以:未知直线的斜率为1,则直线与X、Y轴的夹角的锐角为4...
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(1)由题知道:未知直线与L1平行
所以:未知直线与L1的斜率一样
L1的斜率为:-2
又因为:未知直线与Y轴相交与(0,-1)
所以:未知直线方程为Y=-2X-1
(2)由题知道:未知直线与L2垂直
所以:未知直线的斜率与L2的斜率乘积等于-1
L2的斜率为:-1
所以:未知直线的斜率为1,则直线与X、Y轴的夹角的锐角为45°
又因为:未知直线与点(-1,0)距离为根号2
所以未知直线可能是在点(-1,0)的上面也可能在该点的下面
利用图像,很容易算出直线方程为:Y=X+3或者Y=X-1
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①L1:4X+2Y-1=0,L1斜率k1= -2,所求直线斜率=k1= -2
过点(0,-1),且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线:y-(-1)=-2(x-0)
即:2x+y+1=0
②L2:x+y+1=0,L2斜率k2=-1,所求直线斜率= -1/k2=1
设所求直线为x-y+b=0,有|-1-0+b|/√2=√2,即|b-1|=2
...
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①L1:4X+2Y-1=0,L1斜率k1= -2,所求直线斜率=k1= -2
过点(0,-1),且平行于L1:4X+2Y-1=0的直线:y-(-1)=-2(x-0)
即:2x+y+1=0
②L2:x+y+1=0,L2斜率k2=-1,所求直线斜率= -1/k2=1
设所求直线为x-y+b=0,有|-1-0+b|/√2=√2,即|b-1|=2
b1=3,b2=-1
所求直线为x-y+3=0,或x-y-1=0
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