在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,且角DEF=角B (1),求证三角形FCE相似三角形EBD (2),当点D在边AB上运动时,是否可能使三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:12:56
![在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,且角DEF=角B (1),求证三角形FCE相似三角形EBD (2),当点D在边AB上运动时,是否可能使三](/uploads/image/z/14901319-55-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAG%3D5%2CBC%3D6%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2CDE%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAG%3D5%2CBC%3D6%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%2CDE%E2%8A%A5AB%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%B8%94%E8%A7%92DEF%3D%E8%A7%92B+%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2FCE%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EBD+%EF%BC%882%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%BD%93%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%EF%BC%8C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%8F%AF%E8%83%BD%E4%BD%BF%E4%B8%89)
在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,且角DEF=角B (1),求证三角形FCE相似三角形EBD (2),当点D在边AB上运动时,是否可能使三
在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE
在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,且角DEF=角B (1),求证三角形FCE相似三角形EBD (2),当点D在边AB上运动时,是否可能使三角形FCE的面积=4三角形EBD?若可能,求出BD的长,若不能,说明理由
在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE在三角形ABC中,AB=AG=5,BC=6,动点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,且角DEF=角B (1),求证三角形FCE相似三角形EBD (2),当点D在边AB上运动时,是否可能使三
解答如下:
(1)因为DE⊥AB,因此角B+角DEB=90°,又因为角DEF=角B,所以角DEB+角DEF=90°,又因为,AB=AC,所以角B=角C,且DE⊥AB,EF⊥BC,得出三角形FCE相似三角形EBD .
(2)假设可能,设BD=X,若三角形FCE的面积=4三角形EBD,则可以得出EC=2BD=2X,做辅助线AH⊥BC,因为三角形ABC为等腰三角形,所以BH=CH=3,AH平行EF,所以三角形ABH相似三角形ACH相似三角形EBD相似三角形FCE,所以三角形EBD、三角形FCE均为边长为3:4:5的三角形,因此BE=5/3X,EC=6-BE=6-5/3X,因为EC=2BD=2X,所以2X+5/3X=6,的X=9/5,则BE=3,则AF=5,即点F与点C重合,所以假设成立.所以BD=9/5.
因为△ABC≌△DEF
所以∠E=∠B ,∠F=∠C
∠A=58°
∠B-∠C=56°
∠A+∠B+∠C=180°
解得
∠B=89°
∠C=33°