在三角形ABC中 AB=AC ∠A=20° ∠MCB=60° ∠NBC=50°求问:∠NMC能否等于40°?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:24:56
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在三角形ABC中 AB=AC ∠A=20° ∠MCB=60° ∠NBC=50°求问:∠NMC能否等于40°?为什么?
在三角形ABC中 AB=AC ∠A=20° ∠MCB=60° ∠NBC=50°
求问:∠NMC能否等于40°?为什么?
在三角形ABC中 AB=AC ∠A=20° ∠MCB=60° ∠NBC=50°求问:∠NMC能否等于40°?为什么?
可以.
因为,设角NMC为40度,则角MNC=120度,角NMB=80度,
所以,角AMN=100度,角ANM=60,
那么,角A+角AMN+角ANM=180度.
所以,原假设成立.
∠NMC≠40°。假定∠NMC=40°,那么连同已知条件得∠MCA=20°,∠BMC=40°,
∠AMN=100°,∠ABN=30°,∠BNC=50°,∠MNB=70°,∠ANM=60°;
在△AMN中:AM/AN=sin60°/sin100°=sin60°/cos10°;
在△AMC中:AM/AC=sin20°/sinAMC=sin20°/sin140°=sin20°/s...
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∠NMC≠40°。假定∠NMC=40°,那么连同已知条件得∠MCA=20°,∠BMC=40°,
∠AMN=100°,∠ABN=30°,∠BNC=50°,∠MNB=70°,∠ANM=60°;
在△AMN中:AM/AN=sin60°/sin100°=sin60°/cos10°;
在△AMC中:AM/AC=sin20°/sinAMC=sin20°/sin140°=sin20°/sin40°=1/(2cos20°),
在△ABN中:AN/AB=sin30°/sinANB=(1/2)/sin130°=1/(2sin50°),
因为有AC=AB,则(AM/AC)/(AN/AB)=AM/AN=2sin50°/2cos20°=sin50°/cos20°≠sin60°/cos10°,两结论不符,可断定∠NMC≠40°。
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能告诉我这是初几的题目吗?我好根据你所学知识给你证明。