1)在三角形ABC中,其面积为1/4(a^2+b^2-c^2),则角C=?2)已知:a,b,c分别为三角形ABC的三边,且3a^2+3b^2-3c^2+2ab=0,则tanC=?3)把一根长为30厘米的木条切成两段,分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且角ABC=120度,问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:32:30
![1)在三角形ABC中,其面积为1/4(a^2+b^2-c^2),则角C=?2)已知:a,b,c分别为三角形ABC的三边,且3a^2+3b^2-3c^2+2ab=0,则tanC=?3)把一根长为30厘米的木条切成两段,分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且角ABC=120度,问](/uploads/image/z/14671836-36-6.jpg?t=1%29%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%85%B6%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%2F4%28a%5E2%2Bb%5E2-c%5E2%29%2C%E5%88%99%E8%A7%92C%3D%3F2%29%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3Aa%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%BE%B9%2C%E4%B8%943a%5E2%2B3b%5E2-3c%5E2%2B2ab%3D0%2C%E5%88%99tanC%3D%3F3%29%E6%8A%8A%E4%B8%80%E6%A0%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA30%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E6%9C%A8%E6%9D%A1%E5%88%87%E6%88%90%E4%B8%A4%E6%AE%B5%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E9%92%9D%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9AB%E5%92%8CBC%2C%E4%B8%94%E8%A7%92ABC%3D120%E5%BA%A6%2C%E9%97%AE)
1)在三角形ABC中,其面积为1/4(a^2+b^2-c^2),则角C=?2)已知:a,b,c分别为三角形ABC的三边,且3a^2+3b^2-3c^2+2ab=0,则tanC=?3)把一根长为30厘米的木条切成两段,分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且角ABC=120度,问
1)在三角形ABC中,其面积为1/4(a^2+b^2-c^2),则角C=?
2)已知:a,b,c分别为三角形ABC的三边,且3a^2+3b^2-3c^2+2ab=0,则tanC=?
3)把一根长为30厘米的木条切成两段,分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且角ABC=120度,问这样切才能使第三边AC最短?
请把具体步骤写下来!并说出你的思路!
1)在三角形ABC中,其面积为1/4(a^2+b^2-c^2),则角C=?2)已知:a,b,c分别为三角形ABC的三边,且3a^2+3b^2-3c^2+2ab=0,则tanC=?3)把一根长为30厘米的木条切成两段,分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC,且角ABC=120度,问
(1)45度 S=1/4(a^2+b^2-c^2)=1/4(2abcosC)又S=1/2(absinC)所以cosC=sinC又C∈[0,180]所以C=45度
(2)-2根号2 3a^2+3b^2-3c^2+2ab=3(2abcosC)+2ab=2ab(3cosC+1)=0
因为 a,b都不等于零所以3cosC+1=0 cosC=-1/3又C∈[0,180],sinC^2+cosC^2=1 sinC=-2根号2/3 tanC=sinC/cosC=-2根号2
这两题都是应用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC进行代换
(3)设AB=c,BC=a,AC=b,B=120度,a+c=30,
(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=900,b^2=a^2+c^2-2accosB=900-2ac-ac=900-3ac≥900-225=675(900=2 ac+a^2+c^2≥2ac+2ac=4ac,ac≤225,-ac≥-225)
当 a=c =15时取等号,所以AC的最短为25
第一题,s=1/2absinC cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
联立得
sinC=cosC=45度