已知椭圆的焦点在x轴上,e=√3/2且过点(2,-6)求椭圆的标准方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:36:10
![已知椭圆的焦点在x轴上,e=√3/2且过点(2,-6)求椭圆的标准方程.](/uploads/image/z/14657678-62-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2Ce%3D%E2%88%9A3%2F2%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%882%2C-6%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
已知椭圆的焦点在x轴上,e=√3/2且过点(2,-6)求椭圆的标准方程.
已知椭圆的焦点在x轴上,e=√3/2且过点(2,-6)求椭圆的标准方程.
已知椭圆的焦点在x轴上,e=√3/2且过点(2,-6)求椭圆的标准方程.
由题意可设椭圆的标准方程为:
x²/a² +y²/b²=1,其中a>b>0,且有c²=a²-b²
已知离心率e=c/a=√3/2,则有c=√3*a/2
所以3a²/4=a²-b²
b²=a²/4即a²=4b²
则椭圆方程可写为:x²/(4b²) +y²/b²=1,即x²+4y²=4b²
又椭圆过点(2,-6),则将此点坐标代入x²+4y²=4b²可得:
4b²=4+4*36=148
解得b²=37,a²=4b²=148
所以椭圆的标准方程为:
x²/148 +y²/37=1