在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:38:18
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在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面
在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面
在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面
设右上角即第一象限在椭圆上的点为(x,y),则x>0,y>0
矩形面积就是4xy
∵1=x²/a²+y²/b²≥2xy/ab
∴xy≤ab/2
所以4xy≤2ab
即矩形最大面积是2ab
此时x/a=y/b=√2/2
x=(√2/2)a,y=(√2/2)b