求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x详细步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 12:41:30
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求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x详细步骤
求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x
详细步骤
求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x详细步骤
tanx的导数是(secx)^2,tan3x的导数是3(sec3x)^2
洛比达法则要用两次
原式=(1/3)*lim[(cos3x)/(cosx)]^2
=(1/3)*lim[(-3sin3x)/(-sinx)]^2
=3*lim{[sin(3π/2)/sin(π/2)]^2}
=3
用洛比达做
x趋向于π/2时 limtanx/tan3x=lim无穷大/无穷大
就有limtanx/tan3x = lim(tanx)导数/(tan3x)导数
=lim 1/(1+x^2) / 3/(1+9x^2)=lim(1+9x^2)/3(1+x^2)
代入x=π/2 =(4+9π^2)/(12+3π^2)