f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:00:06
![f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值](/uploads/image/z/14601689-17-9.jpg?t=f%28x%29%3Dx%26%23178%3B%2B%282%2Blga%29x%2Blgb%2Cf%28-1%29%3D-2+%E4%B8%94f%28x%29%E2%89%A5-2x%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B+%E6%B1%82a+b%E7%9A%84%E5%80%BC)
f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值
f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值
f(x)=x²+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2 且f(x)≥-2x恒成立 求a b的值
f(-1)=-2
将x=-1代入f(x),
可以得到:lga-lgb=1
lg(a/b)=1
a=10b (1)
由题意又有:f(x)>=2x恒成立
f(x)-2x>=0
x^2-(lgb+1)x+lgb>=0
[x-(lgb+1)]^2+lgb-(lgb+1)^2/4>=0
lgb-(lgb+1)^2/4>=0
化简上式左边可得:-(lgb-1)^2/4>=0
所以b=10,
另由(1)式,
可得a=10b=100