AB是半圆O的直径,弦AD BC相交玉点P,且CD AB的长分别是一元二次方程x^2-7x+12=0的两根,求tan∠DPB的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 05:52:26
![AB是半圆O的直径,弦AD BC相交玉点P,且CD AB的长分别是一元二次方程x^2-7x+12=0的两根,求tan∠DPB的值.](/uploads/image/z/14592753-9-3.jpg?t=AB%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%BC%A6AD+BC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%8E%89%E7%82%B9P%2C%E4%B8%94CD+AB%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-7x%2B12%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82tan%E2%88%A0DPB%E7%9A%84%E5%80%BC.)
AB是半圆O的直径,弦AD BC相交玉点P,且CD AB的长分别是一元二次方程x^2-7x+12=0的两根,求tan∠DPB的值.
AB是半圆O的直径,弦AD BC相交玉点P,且CD AB的长分别是一元二次方程x^2-7x+12=0的两根,求tan∠DPB的值.
AB是半圆O的直径,弦AD BC相交玉点P,且CD AB的长分别是一元二次方程x^2-7x+12=0的两根,求tan∠DPB的值.
方程的根=(7±√(49-48))/2
显然CD<AB
所以CD=3 AB=4
连接CO和DO
∠DPB=∠DAB+∠CBA=(∠DOB+∠COA)/2
=(180°-∠COD)/2
=90°-∠COD/2
tan∠DPB=ctan∠COD/2
做法1:补充做出整体圆,做E在圆周上,使得CE垂直CD,则由于∠ECD是直角,所以ED也是直径=4
所以∠COD/2=∠CED
所以tan∠DPB=ctan∠CED=√(4^2-3^2)/3=√7/3
做法2:做OF垂直CD,所以∠COD/2=∠FOD
所以tan∠DPB=ctan∠FOD=√(2^2-1.5^2)/1.5=√7/3