一道高一数学小题,谢~过点P(2,1)的直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,求三角形ABO面积的最小值.需要简单过程,谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 08:12:26
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一道高一数学小题,谢~过点P(2,1)的直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,求三角形ABO面积的最小值.需要简单过程,谢!
一道高一数学小题,谢~
过点P(2,1)的直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,求三角形ABO面积的最小值.
需要简单过程,谢!
一道高一数学小题,谢~过点P(2,1)的直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,求三角形ABO面积的最小值.需要简单过程,谢!
可设直线为:
y-1=k(x-2)
则与x轴交点坐标为:
y=0,x=2-1/k
则与y轴交点坐标为:
x=0,y=1-2k
则三角形ABO面积
S=1/2*|1-2k|*|2-1/k|=1/2*|4-1/k-4k|
直线l分别交x、y正半轴于A、B两点,显然k
设过P(2,1) 的直线的斜率为k
则:直线方程为:y=k(x-2)+1
故:直线分别交x、y正半轴于A、B两点的坐标为:(2-1/k,0)、(0,1-2k),且k<0
故:三角形ABO面积=1/2(2-1/k)( 1-2k)=2-2k-1/(2k)≥4且:-4k=-1/k,即:k=-1/2时,取最小值4