如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:19:21
![如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.](/uploads/image/z/14296403-11-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%EF%BC%9A%E2%88%A0B%EF%BC%9A%E2%88%A0C%3D1%EF%BC%9A2%EF%BC%9A3%2CD%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9.%E4%B8%94CD%EF%BC%9ADA%3D1%EF%BC%9A2.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9D%E6%97%A2%E5%9C%A8%E2%88%A0CBA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%8F%88%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A.)
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
如图,△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,D是AC上的一点.且CD:DA=1:2.求证:点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上.
证明:(1):
∵ ∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
∴ BC:BA=1:2 ,
∵ CD:DA=1:2.
∴ CD:DA=BC:BA ,
∴ BD是∠CBA的角平分线,(角平分线性质)
∴ 点D在∠CBA的平分线上 .
(2):
∵ BD是∠CBA的角平分线,
∴ ∠DBA=30°,
∵ ∠A=30°,
∴ ∠DBA=∠A ,
∴ DA=DB ,
∴ 点D在AB的垂直平分线上.
过B点作∠ABC的平分线,交AC于点D'
因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3,
则,∠=30,∠B=60,∠C=90
∴2BC=AB
∵BD是∠ABC的平分线
∴CD'/AD'=BC/AB=1/2
∴D与D'重合
∴∠DBC=∠DAC=30
∴DB=DA
∴AB的垂直平分线过D点
证明:因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3
所以设∠A:∠B:∠C=1:2:3=k,
所以∠A+∠B+∠C=k+2K+3k=180°,k=30°,
∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
取AB的中点E,连接DE,连接CE、BD交于点O,
则△BCE为等边三角形,
则△BOC全等于△BOE,所以∠CBD=∠EBD=∠CAB,
则BD为∠CB...
全部展开
证明:因为,∠A:∠B:∠C=1:2:3
所以设∠A:∠B:∠C=1:2:3=k,
所以∠A+∠B+∠C=k+2K+3k=180°,k=30°,
∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°,
取AB的中点E,连接DE,连接CE、BD交于点O,
则△BCE为等边三角形,
则△BOC全等于△BOE,所以∠CBD=∠EBD=∠CAB,
则BD为∠CBA的角平分线,
因为∠EBD=∠CAB,BD=AD=2CD,E为AB的中点,
所以DE垂直于AB,
所以点D既在∠CBA的平分线上,又在AB的垂直平分线上。
收起
∠A:∠B:∠C=1:2:3
∠A+∠B+∠C=180 ∠A=30度∠B=60度∠C=90度
假设BC=1 那么AB=2 AC=根号3 CD:DA=1:2 AD=2/3*根号3 CD=1/3*根号3 CD/BC=1/3*根号/1=tan30度 ∠BCD=30度
点D在∠CBA的平分线上。
过D做AB的垂线交AB与E点
AE=C...
全部展开
∠A:∠B:∠C=1:2:3
∠A+∠B+∠C=180 ∠A=30度∠B=60度∠C=90度
假设BC=1 那么AB=2 AC=根号3 CD:DA=1:2 AD=2/3*根号3 CD=1/3*根号3 CD/BC=1/3*根号/1=tan30度 ∠BCD=30度
点D在∠CBA的平分线上。
过D做AB的垂线交AB与E点
AE=COS∠A*AD=1
所以D在AB的垂直平分线上。
收起