(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.(3)在如图,若连接FG,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:24:22
![(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.(3)在如图,若连接FG,](/uploads/image/z/14277684-12-4.jpg?t=%281%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AB%E3%80%81BC%E4%B8%BA%E8%BE%B9%2C%E5%9C%A8AC%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABD%E5%92%8C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3BCE.%E5%88%99AE%3DDC%2CBF%3DBG%E5%90%97%3F%282%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8B%A5A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E6%97%B6%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8E.%283%29%E5%9C%A8%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8B%A5%E8%BF%9E%E6%8E%A5FG%2C)
(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.(3)在如图,若连接FG,
(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?
(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.
(3)在如图,若连接FG,你还能得到什么结论?说明理由.
(1)如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE.则AE=DC,BF=BG吗?(2)如图,若A、B、C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立,请证明.(3)在如图,若连接FG,
1、证明:
∵等边△ABD
∴AB=BD,∠ABD=60
∵等边△BCE
∴BC=BE,∠CBE=60
∴∠DBE=180-∠ABD-∠CBE=60
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=120,∠DBC=∠CBE+∠DBE=120
∴∠ABE=∠DBC
∴△ABE全等于△DBC (SAS)
∴AE=DC,∠BAE=∠BDC
又∵∠ABC=∠DBE=60
∴△ABF全等于△DBG
∴BF=BG
2、AE=DC成立,BF=BG不成立
证明:
∵等边△ABD
∴AB=BD,∠ABD=60
∵等边△BCE
∴BC=BE,∠CBE=60
∴∠DBE=180-∠ABD-∠CBE=60
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=60+∠DBE,∠DBC=∠CBE+∠DBE=60+∠DBE
∴∠ABE=∠DBC
∴△ABE全等于△DBC (SAS)
∴AE=DC
3、△BFG为等边三角形
证明:
∵BF=BG,∠DBE=60
∴等边△BFG
试题
(1)如图①,A,B,C三点在一直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.则AE=DC吗?BF=BG吗?请说明理由;
(2)如图②,若A,B,C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立请证明;
(3)在图①中,若连接F,G,你还能得到什么结论?(写出结论,不需证明)
考点:等边三角形的性质.<...
全部展开
试题
(1)如图①,A,B,C三点在一直线上,分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G.则AE=DC吗?BF=BG吗?请说明理由;
(2)如图②,若A,B,C不在同一直线上,那么这时上述结论成立吗?若成立请证明;
(3)在图①中,若连接F,G,你还能得到什么结论?(写出结论,不需证明)
考点:等边三角形的性质.
专题:证明题;开放型.
分析:只需找出两个三角形全等的条件即可证明.
AE=DC,BF=BG.理由如下:
(1)因为△ABD,△BCE是等边三角形,
∴AB=DB,EB=BC,∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD,
故△ABE≌△DBC(SAS);
所以AE=DC,∠BAE=∠BDC,
AB=BD,
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG,
∴BF=BG.
(2)AE=DC仍成立,理由同上,
因为始终有△ABE≌△DBC(SAS);
而BF=BG不成立.
(3)FG∥AC.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质;三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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1、证明:
∵等边△ABD
∴AB=BD,∠ABD=60
∵等边△BCE
∴BC=BE,∠CBE=60
∴∠DBE=180-∠ABD-∠CBE=60
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=120, ∠DBC=∠CBE+∠DBE=120
∴∠ABE=∠DBC
∴△ABE全等于△DBC (SAS)
∴AE=DC,∠BAE=∠BDC
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1、证明:
∵等边△ABD
∴AB=BD,∠ABD=60
∵等边△BCE
∴BC=BE,∠CBE=60
∴∠DBE=180-∠ABD-∠CBE=60
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=120, ∠DBC=∠CBE+∠DBE=120
∴∠ABE=∠DBC
∴△ABE全等于△DBC (SAS)
∴AE=DC,∠BAE=∠BDC
又∵∠ABC=∠DBE=60
∴△ABF全等于△DBG
∴BF=BG
2、AE=DC成立,BF=BG不成立
证明:
∵等边△ABD
∴AB=BD,∠ABD=60
∵等边△BCE
∴BC=BE,∠CBE=60
∴∠DBE=180-∠ABD-∠CBE=60
∵∠ABE=∠ABD+∠DBE=60+∠DBE, ∠DBC=∠CBE+∠DBE=60+∠DBE
∴∠ABE=∠DBC
∴△ABE全等于△DBC (SAS)
∴AE=DC
3、△BFG为等边三角形
证明:
∵BF=BG,∠DBE=60
∴等边△BFG
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