是否存在整数n,nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:42:45
![是否存在整数n,nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/14156407-55-7.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%95%B4%E6%95%B0n%2Cnx%26%23178%3B-5x%2B6%EF%BC%9D0%E4%B8%8Ex%26%23178%3B-4nx%2B4n%26%23178%3B-5n-11%EF%BC%9D0%E7%9A%84%E6%A0%B9%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%95%B4%E6%95%B0.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E6%89%80%E6%9C%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84n%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
是否存在整数n,nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.
是否存在整数n,nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.
是否存在整数n,nx²-5x+6=0与x²-4nx+4n²-5n-11=0的根都是整数.若存在,求出所有满足条件的n;若不存在,请说明理由.
整系数二次方程根要为整数判别式Δ必须为完全平方数,否则根一定为无理数
Δ1=25-24n
Δ2=16n^2-16n^2+20n+44
=20n+44
首先Δ≥0得出n≤25/24且n≥-44/20
n为整数,只能取-2,-1,0,1
当然n=0是需要单独列出来讨论的,因为第一个方程退化为了一次方程,Δ不存在,
带入检验一下知n-0不行,因为根为6/5
其他几个依次带入检验
总有某个Δ不为完全平方数.
故不存在
判断方法就如楼上那位的方法判断
但是
n=1时是可以的
第一个方程为: x²-5x+6=0,即(x-2)(x-3)=0
第二个方程为:x²-4x-12=0,即(x-6)(x+2)=0