如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系(1)求直线BD的函数解析式.(2)直线BD上是否存在点M(不包括点B),使△AMC为等腰三角形?若存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:37:00
![如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系(1)求直线BD的函数解析式.(2)直线BD上是否存在点M(不包括点B),使△AMC为等腰三角形?若存](/uploads/image/z/14140387-19-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%3D4%2CBD%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BB%A5AC%2CAB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%BAx%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%9B%B4%E7%BA%BFBD%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9M%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%8C%85%E6%8B%AC%E7%82%B9B%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3AMC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98)
如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系(1)求直线BD的函数解析式.(2)直线BD上是否存在点M(不包括点B),使△AMC为等腰三角形?若存
如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系
(1)求直线BD的函数解析式.
(2)直线BD上是否存在点M(不包括点B),使△AMC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知△ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上的中线,分别以AC,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系(1)求直线BD的函数解析式.(2)直线BD上是否存在点M(不包括点B),使△AMC为等腰三角形?若存
(1)设直线BD的函数关系式为y=kx+b,
因为AB=AC=4,BD是AC边上的中线,
所以点B、D坐标分别为(0,4)(2,0)代入:y=kx+b,
得:y=-2x+4;
(2)存在点M,使AM=AC,
①点M和点B重合,所以点M为(0,4);
②点M和点B不重合,
如图,连接AM,过M作MN⊥y轴于点N.
令点M的坐标为(a,-2a+4),
AM=√[a²+(-2a+4)²]
AM=AC
∴√[a²+(-2a+4)²]=4
a1=0,a2=16/5
∴点M1、M2为(0,4)、(16/5,12/5)
综上可知点M的坐标为M1(0,4)、M2(16/5,12/5)
(1)∵AB=AC=4,BD是AC边上的中线,
∴点B坐标为(0,4),点D坐标为(2,0),
设直线BD的函数解析式为:y=kx+b,
则2k+b=0b=4,
解得:k=-2b=4,
故直线BD的函数关系式为y=-2x+4;
(2)延长BD至P使BD=DP,连接AP、CP,则四边形ABCP为平行四边形.
由题意得...
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(1)∵AB=AC=4,BD是AC边上的中线,
∴点B坐标为(0,4),点D坐标为(2,0),
设直线BD的函数解析式为:y=kx+b,
则2k+b=0b=4,
解得:k=-2b=4,
故直线BD的函数关系式为y=-2x+4;
(2)延长BD至P使BD=DP,连接AP、CP,则四边形ABCP为平行四边形.
由题意得,AD=DC,
又∵BD=DP,
∴四边形ABCP是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形);
(2)∵ABCP是平行四边形,
∴CP∥.AB,
故可得点P的纵坐标为-4,代入直线BD解析式可得点P的横坐标为4,
即可得点P的坐标为(4,-4).
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