已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小(用含h的反正切函数表示)(2)当三棱追B-A1B1C1的体积为(16根号3)/3时,求异面直线BC1与AC所成角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:01:50
![已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小(用含h的反正切函数表示)(2)当三棱追B-A1B1C1的体积为(16根号3)/3时,求异面直线BC1与AC所成角](/uploads/image/z/14110026-42-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E5%BA%95%E9%9D%A2%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2C%E9%AB%98%E4%B8%BAh%281%29%E6%B1%82%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBC1%E4%B8%8E%E4%BE%A7%E9%9D%A2ABB1A1%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%EF%BC%88%E7%94%A8%E5%90%ABh%E7%9A%84%E5%8F%8D%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A1%A8%E7%A4%BA%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E4%B8%89%E6%A3%B1%E8%BF%BDB-A1B1C1%E7%9A%84%E4%BD%93%E7%A7%AF%E4%B8%BA%EF%BC%8816%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%2F3%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC1%E4%B8%8EAC%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92)
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小(用含h的反正切函数表示)(2)当三棱追B-A1B1C1的体积为(16根号3)/3时,求异面直线BC1与AC所成角
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h
(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小(用含h的反正切函数表示)
(2)当三棱追B-A1B1C1的体积为(16根号3)/3时,求异面直线BC1与AC所成角的大小(用反余弦函数表示
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为h(1)求侧面对角线BC1与侧面ABB1A1所成的角的大小(用含h的反正切函数表示)(2)当三棱追B-A1B1C1的体积为(16根号3)/3时,求异面直线BC1与AC所成角
(1)因为ABC-A1B1C1是正三棱柱,所以面ABB1A1⊥面C1A1B1
过C1作A1B1的垂线,垂足为D,则C1D垂直于面ABB1A1,C1D的长度就是点C1到面ABB1A1的距离.所以BC1与侧面ABB1A1所成的角就是∠C1BD.连接BD.
底面三角形边长为4,则C1D=2√3,BD=√(h²+4),
tg∠C1BD=C1D/BD=(2√3)/√(h²+4),∠C1BD=arg tg[(2√3)/√(h²+4)]
(2)AC∥A1C1,所以求异面直线BC1与AC所成角就是求∠BC1A1.
三棱追B-A1B1C1的体积为(16√3)/3,三棱锥体积公式V=(1/3)*S*h,底面积S=4√3,
代入得(1/3)*4√3*h=(16√3)/3,h=4
过点B做A1C1的垂线,垂足为E.连接B1E.因为⊿BA1C1是等腰三角形,所以E是A1C1中点,
所以B1E⊥A1C1.
在⊿BB1C1中,用勾股定理,可得BC1=√(BB1²+B1C1²)=4√2
则COS∠BC1A1=EC1/BC1=2/4√2=(√2)/4,∠BC1A1=arg cos[(√2)/4]