已知圆O:x²+y²=1和点M(4,2)过点M向圆O引切线L求直线L的方程求以M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆M的方程设P是中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:45:25
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已知圆O:x²+y²=1和点M(4,2)过点M向圆O引切线L求直线L的方程求以M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆M的方程设P是中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内
已知圆O:x²+y²=1和点M(4,2)
<1>过点M向圆O引切线L求直线L的方程
<2>求以M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆M的方程
<3>设P是<2>中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得PQ/PR为定值?若存在,举出一例,若不存在,说明理由.
已知圆O:x²+y²=1和点M(4,2)过点M向圆O引切线L求直线L的方程求以M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆M的方程设P是中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内
①因为切线过点M,设切线方程为y-2=k﹙x-4﹚,圆心O到切线距离d=|k·0-0+2-4k|/√[k²+﹙-1﹚²]=1,k=﹙8±√3﹚/15,l的方程为y-2=﹙8±√3﹚﹙x-4﹚/15
②圆心为M﹙4,2﹚到直线y=2x-1的距离为√5,因为弦长为4,由垂径定理得半径为3,所以圆M方程为﹙x-4﹚²+﹙y-2﹚²=9
③存在.