函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围速求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:35:15
![函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围速求](/uploads/image/z/13893049-1-9.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2x%26%23178%3B%2Bmx-1%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-1%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E9%80%92%E5%A2%9E+%E6%B1%82f%28-1%29%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E9%80%9F%E6%B1%82)
函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围速求
函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围
速求
函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增 求f(-1)的取值范围速求
f(x)=2x²+mx-1的递增区间为[-m/4,正无穷)
因为函数f(x)=2x²+mx-1在区间【-1,正无穷)上递增
所以-m/4<=-1,m>=4
f(-1)=2-m-1=1-m<=-3
求导得f`(x)=4x+m,∴f’(-1)≥o,∴m≥4又f(-1)=1-m∴f(-1)≤-3
根据题意可以知道函数的对称轴为x=-b/2a=-1/m,二次项系数大于0,所以函数图象开口向上,根据题意函数在[-1,+∞)递增,所以对称轴在x=-1的左侧部分,所以-1/m≤-1,所以m≤1.
f(-1)=2-m-1=1-m,因为m≤1,所以-m≥-1,所以f(-1)≥1+(-1)=0.故f(-1)≥0.