1,已知各项均为正数的数列{An}满足:A1=1,且A(n+1)^2 *An+A(n+1) *An^2+A(n+1)^2-An^2=0 (n属于N*),求(1)数列{An)的通项公式;(2)若Bn=((n(n+1))/((n+3)^2))*An,求数列{Bn}的最大项2,某企业今年初贷款a万元,年利
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:28:09
![1,已知各项均为正数的数列{An}满足:A1=1,且A(n+1)^2 *An+A(n+1) *An^2+A(n+1)^2-An^2=0 (n属于N*),求(1)数列{An)的通项公式;(2)若Bn=((n(n+1))/((n+3)^2))*An,求数列{Bn}的最大项2,某企业今年初贷款a万元,年利](/uploads/image/z/1389233-65-3.jpg?t=1%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%90%84%E9%A1%B9%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%3AA1%3D1%2C%E4%B8%94A%28n%2B1%29%5E2+%2AAn%2BA%28n%2B1%29+%2AAn%5E2%2BA%28n%2B1%29%5E2-An%5E2%3D0+%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%29%2C%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%95%B0%E5%88%97%7BAn%29%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5Bn%3D%28%28n%28n%2B1%29%29%2F%28%28n%2B3%29%5E2%29%29%2AAn%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7BBn%7D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%A1%B92%2C%E6%9F%90%E4%BC%81%E4%B8%9A%E4%BB%8A%E5%B9%B4%E5%88%9D%E8%B4%B7%E6%AC%BEa%E4%B8%87%E5%85%83%2C%E5%B9%B4%E5%88%A9)
1,已知各项均为正数的数列{An}满足:A1=1,且A(n+1)^2 *An+A(n+1) *An^2+A(n+1)^2-An^2=0 (n属于N*),求(1)数列{An)的通项公式;(2)若Bn=((n(n+1))/((n+3)^2))*An,求数列{Bn}的最大项2,某企业今年初贷款a万元,年利
1,已知各项均为正数的数列{An}满足:A1=1,
且A(n+1)^2 *An+A(n+1) *An^2+A(n+1)^2-An^2=0 (n属于N*),求
(1)数列{An)的通项公式;
(2)若Bn=((n(n+1))/((n+3)^2))*An,求数列{Bn}的最大项
2,某企业今年初贷款a万元,年利率为r,从今年末开始,每年末偿还一定金额,预计5年内还请,则每年应偿还的金额数为多少
A.(a(1+r)^5)/((1+r)^5-1)万元
B.(ar(1+r)^5)/((1+r)^5-1)万元
C (ar(1+r)^5)/((1+r)^4-1)万元
D (ar)/((1+r)^5)万元
1,已知各项均为正数的数列{An}满足:A1=1,且A(n+1)^2 *An+A(n+1) *An^2+A(n+1)^2-An^2=0 (n属于N*),求(1)数列{An)的通项公式;(2)若Bn=((n(n+1))/((n+3)^2))*An,求数列{Bn}的最大项2,某企业今年初贷款a万元,年利
1.A(n+1)^2 *An+A(n+1) *An^2+A(n+1)^2-An^2=0
两边同除以A(n+1)²An²
1/An+1/A(n+1)+1/An²-1/A(n+1)²=0
[1/An+1/A(n+1)]{1+1/An-1/A(n+1)]=0
因各项均为正数,所以1/An+1/A(n+1)>0
于是1/A(n+1)-1/An=1
所以{1/An}是公差为1的等差数列
首项1/A1=1
(1) 1/An=1+n-1=n
An=1/n
(2) Bn=((n(n+1))/((n+3)^2))*An=(n+1)/(n+3)²
=(n+1)/(n²+6n+9)
=(n+1)/[(n+1)²+4(n+1)+4]
=1/[(n+1)+4/(n+1)+4]
≤1/{2√[(n+1)*4/(n+1)]+4}
=1/8
当n+1=4/(n+1)时等号成立,解得n=1
故最大项为B1=1/8
2.设每年偿还n万元
第1年末:a*(1+r)-n
第2年末:[a*(1+r)-n]*(1+r)-n=a(1+r)²-n(1+r)-n
第3年末:[a(1+r)²-n(1+r)-n](1+r)-n=a(1+r)^3-n(1+r)²-n(1+r)-n
第4年末:[a(1+r)^3-n(1+r)²-n(1+r)-n]*(1+r)-n=a(1+r)^4-n(1+r)^3-n(1+r)²-n(1+r)-n
第5年末:[a(1+r)^4-n(1+r)^3-n(1+r)²-n(1+r)-n]*(1+r)-n=0
即a(1+r)^5=n*[1+(1+r)+(1+r)²+(1+r)^3+(1+r)^4]
=n*[(1+r)^5-1]/(1+r-1)
所以n=ar(1+r)^5/[(1+r)^5-1](万元)
即为所求