如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:42:31
![如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.](/uploads/image/z/13866688-64-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAB%3D2%2C%E7%82%B9C%E5%9C%A8%E2%8A%99O%E4%B8%8A%2C%E2%88%A0CAB%3D30%C2%B0%2CD%E6%98%AF%E5%BC%A7BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CP%E6%98%AFAB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%99PC%2BPD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF_______.)
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,P是AB上一动点,则PC+PD的最小值是_______.
答案:√2
做点D关于AB的对称点E,E在○O上,PD=PE
连接CE交AB于P【P在这里PC+PD最短】
由两点之间线段最短可得到
CE最短
此时∠COE=90°
半径是1
所以CE=CP+PD=√2
绝对正确
诶。好像最大值和最小值是PC为垂直线和PD为垂直线的两个答案。
可以把D点以AB为轴,对称到下半个圆上,记为D',连结CD',由对称原理,此时PD=PD',则PC+PD=PC+PD',PC+PD'最小值为CD'。
下求CD',建议画一下图,理解更清楚,我不会发图。
∠CAB=30°,故∠CD'A=60°,因为所对应的弧为弧AC,弧AC+BC为半圆。
∠CAD'=45°,因为D为弧BC中点,故∠DAB=15°,∠D'AB=15°,∠CAD...
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可以把D点以AB为轴,对称到下半个圆上,记为D',连结CD',由对称原理,此时PD=PD',则PC+PD=PC+PD',PC+PD'最小值为CD'。
下求CD',建议画一下图,理解更清楚,我不会发图。
∠CAB=30°,故∠CD'A=60°,因为所对应的弧为弧AC,弧AC+BC为半圆。
∠CAD'=45°,因为D为弧BC中点,故∠DAB=15°,∠D'AB=15°,∠CAD'=∠CAB+∠D'AB=45°。
由圆直径性质,∠ACB=90°,AC=根号3.
正弦定理:AC/sin∠CD'A=CD'/sin∠CAD',故CD'=根号2
所以PC+PD的最小值是根号2
如果觉得有帮助的的话请采纳为最佳答案哦~
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