已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(0,+00)上单调递增如果有不等式f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:50:39
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已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(0,+00)上单调递增如果有不等式f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0,求实数a的取值范围
已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(0,+00)上单调递增
如果有不等式f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0,求实数a的取值范围
已知f(x)是R上的偶函数,且在区间(0,+00)上单调递增如果有不等式f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0,求实数a的取值范围
f(x)是R上的偶函数,则有:f(x)=f(-x)=f(|x|)
f(a的平方-a+1)-f(2a-1)大于0
即:f(|a^2-a+1|)>f(|2a-1|)
且在区间(0,+00)上单调递增
故有:|a^2-a+1|>|2a-1|
(i)a^2-a+1>2a-1
a^2-3a+2>0
(a-2)(a-1)>0
a>2或a<1
(ii)a^2-a+1<1-2a
a^2+a<0
a(a+1)<0
-1(i)(ii)取并集得:
a<1 或a>2.
偶函数的性质考虑到,比较自变量的绝对值即可,在大于0是是递增的,所以只要绝对值大,函数值就大。又因为a平方-a+1恒大于零,因此只要考虑2a-1。
1.当a小于1/2时,绝对值是1-2a,列不等式a的平方-a+1大于1-2a解得a大于0或小于-1,由于小于1/2,综合就是小于-1或大于0小于1/2.
2.当a大于1/2是绝对值为原来的数——a的平方-a+1大于2a-1,解得小于1或...
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偶函数的性质考虑到,比较自变量的绝对值即可,在大于0是是递增的,所以只要绝对值大,函数值就大。又因为a平方-a+1恒大于零,因此只要考虑2a-1。
1.当a小于1/2时,绝对值是1-2a,列不等式a的平方-a+1大于1-2a解得a大于0或小于-1,由于小于1/2,综合就是小于-1或大于0小于1/2.
2.当a大于1/2是绝对值为原来的数——a的平方-a+1大于2a-1,解得小于1或大于2,因为大于1/2,所以大于2或大于1/2小于1
综上所述,a小于-1,a大于0小于1/2,a大于1/2小于1,或大于2.都可。
声明,不知道对不对。你是学竞赛么?
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f(x)为偶函数,可知函数关于y轴对称,其在0到正无穷为单调增函数,那么在负无穷到0为减函数。现在来分段考虑!单调函数性质知道吧不多说了。首先考虑a>0,f(a^2-a+1)>f(2a-1)则有a^2-a+1>2a-1,可知a>2,a<1再与前面求交集,可知02。考虑a<0,可知a^2-a+1<2a-1,12...
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f(x)为偶函数,可知函数关于y轴对称,其在0到正无穷为单调增函数,那么在负无穷到0为减函数。现在来分段考虑!单调函数性质知道吧不多说了。首先考虑a>0,f(a^2-a+1)>f(2a-1)则有a^2-a+1>2a-1,可知a>2,a<1再与前面求交集,可知02。考虑a<0,可知a^2-a+1<2a-1,12
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