请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明:(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E(单位矩阵)则|A|=+/-1求:P(A|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:51:52
![请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明:(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E(单位矩阵)则|A|=+/-1求:P(A|](/uploads/image/z/13680267-51-7.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AEN%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E8%AE%BEA%E6%98%AFn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%281%29+%7CkA%7C%3Dk%5En%7CA%7C+%28k%E4%B8%BA%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%282%29%7CAA%27%7C%3D%7CA%7C%5E2%283%29%E5%A6%82%E6%9E%9CAA%E2%80%99%3DE%EF%BC%88%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9F%A9%E9%98%B5%EF%BC%89%E5%88%99%7CA%7C%3D%2B%2F-1%E6%B1%82%EF%BC%9AP%EF%BC%88A%7C)
请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明:(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E(单位矩阵)则|A|=+/-1求:P(A|
请问N阶方阵证明题
设A是n阶方阵,证明:
(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)
(2)|AA'|=|A|^2
(3)如果AA’=E(单位矩阵)则|A|=+/-1
求:P(A|
请问N阶方阵证明题设A是n阶方阵,证明:(1) |kA|=k^n|A| (k为非零常数)(2)|AA'|=|A|^2(3)如果AA’=E(单位矩阵)则|A|=+/-1求:P(A|
主要工具都是|MN|=|M|*|N|
(1) kA=(kE)A,所以|kA|=|kE|*|A|.kE是n阶对角阵,对角元全为k,所以行列式|kE|=k*k*...*k=k^n.所以|kA|=k^n|A|
(2) |AA'|=|A|*|A'|.A'是A的转置方阵,总有|A'|=|A|,所以|AA'|=|A|*|A|=|A|^2
(3) 若AA'=E,由(2)可知|A|^2=|AA'|=|E|=1,所以|A|=±1
方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B|
设A为n阶方阵,证明当秩(A)
设A B都是n阶正交方阵,证明:A^-1,AB也是正交方阵
设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆
设A是n阶方阵,且A2=A,证明A+E可逆
设A,B是n阶方阵,满足AB=A-B,证明AB=BA
设n阶方阵A的n个特征值互异,n阶方阵B与A有相同的特征值,证明:A与B是相似的?
线性代数证明题.A为n阶方阵.第四题.
设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B不等于0,使AB=0,证明R(A)小于n.
设A是N阶方阵,若存在N阶方阵B不等于零,使AB=0,证明R(A)《N
求对称方阵的证明题~设A、B都是n阶对称方阵,证明:A、B可交换的必要充分条件是AB为对称方阵.必要性和充分性都要写出来.
线性代数简单题设n阶方阵A是正交阵,证明A的伴随阵A*也是正交阵
设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.如题,
设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^(n-1)
设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^(n-1)
设a是n阶方阵
设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0