如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:06:42
![如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.](/uploads/image/z/13564046-38-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9E%2CA%2CB%2CF+%E5%9C%A8%E5%90%8C%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CAD%E4%B8%8EBC%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9O%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0CAE%3D%E2%88%A0DBF%2CAC%3DBD.%E8%AF%B4%E5%87%BA%E2%88%A0CAD%3D%E2%88%A0DBC%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.
如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.
如图,点E,A,B,F 在同一条直线上,AD与BC交与点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.说出∠CAD=∠DBC的理由.
分析:本题可通过全等三角形来证得.三角形CAB和DBA中,已知的条件有AC=BD,公共边AB,只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论,我们已知了∠CAE=∠DBF,那么他们的补角就应该相等,即∠CAB=∠DBA,这样就构成了两三角形全等的条件(SAS),就能得出两三角形全等了,也就得出∠CAD=∠DBC.
∵∠CAE=∠DBF(已知),
∴∠CAB=∠DBA(等角的补角相等).
在△ABC和△DBA中
AC=BD(已知),
∠CAB=∠DBA,
AB=BA(公共边),
∴△ABC≌△DBA(SAS).
∴∠ABC=∠BAD(全等三角形的对应角相等).
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC.
即:∠CAD=∠DBC.
∵∠CAE=∠DBF
∴∠CAB=∠DBA
∵AC=BD AB=AB
∴△CAB全等△DBA
∴∠DAB=∠CBA
∵∠CAB-∠DAB=∠DBA-∠CBA
∴∠CAD=∠DBC
证明:∵∠CAE=∠DBF(已知),
∴∠CAB=∠DBA(等角的补角相等).
在△ABC和△DBA中
AC=BD(已知),
∠CAB=∠DBA,
AB=BA(公共边),
∴△ABC≌△DBA(SAS).
∴∠ABC=∠BAD(全等三角形的对应角相等).
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC.
即:∠CAD=∠DBC....
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证明:∵∠CAE=∠DBF(已知),
∴∠CAB=∠DBA(等角的补角相等).
在△ABC和△DBA中
AC=BD(已知),
∠CAB=∠DBA,
AB=BA(公共边),
∴△ABC≌△DBA(SAS).
∴∠ABC=∠BAD(全等三角形的对应角相等).
∴∠CAB-∠BAD=∠DBA-∠ABC.
即:∠CAD=∠DBC.
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