(2008•嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.(1)求B,C两点的坐标;(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:07:47
![(2008•嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.(1)求B,C两点的坐标;(2)](/uploads/image/z/13563578-2-8.jpg?t=%EF%BC%882008%26%238226%3B%E5%98%89%E5%85%B4%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E7%82%B9O%EF%BC%880%2C0%EF%BC%89%2CA%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89%2C%E7%82%B9B%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E4%B8%94%E2%96%B3OAB%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82B%2CC%E4%B8%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89)
(2008•嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.(1)求B,C两点的坐标;(2)
(2008•嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.
(1)求B,C两点的坐标;
(2)求直线CD的函数解析式;
(3)设E,F分别是线段AB,AD上的两个动点,且EF平分四边形ABCD的周长.试探究:△AEF的最大面积.
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(2008•嘉兴)如图,直角坐标系中,已知两点O(0,0),A(2,0),点B在第一象限且△OAB为正三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D.(1)求B,C两点的坐标;(2)
(1)∵A(2,0),∴OA=2.
作BG⊥OA于G,∵△OAB为正三角形,∴OG=1,BG= 3 .∴B(1,3 ).
连AC,∵∠AOC=90°,∠ACO=∠ABO=60°,∴OC=OAtan30°=2 3 3 .
∴C(0,2 3 3 ).
(2)∵∠AOC=90°,∴AC是圆的直径,
又∵CD是圆的切线,∴CD⊥AC.∴∠OCD=30°,OD=OCtan30°=2 3 .
∴D(-2 3 ,0).
设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
则 b=2 3 3 0=-2 3 k+b ,解得 k= 3 b=2 3 3 .
∴直线CD的函数解析式为y= 3 x+2 3 3 .
(3)∵AB=OA=2,OD=2 3 ,CD=2OD=4 3 ,BC=OC=2 3 3 ,
∴四边形ABCD的周长6+2 3 3 .
设AE=t,△AEF的面积为S,
则AF=3+ 3 3 -t,S=1 2 AF•AEsin60°= 3 4 t(3+ 3 3 -t).
∵S= 3 4 t(3+ 3 3 -t)= 3 4 [-(t-9+ 3 6 )2+7 3 + 3 2 ].
∴当t=9+ 3 6 时,Smax=7 3 12 +3 8 .
∵点E,F分别在线段AB,AD上,
∴ 0≤t≤2 0≤3+ 3 3 -t≤2+2 3 ,解得1+ 3 3 ≤t≤2.
∵t=9+ 3 6 满足1+ 3 3 ≤t≤2,
∴△AEF的最大面积为7 3 12 +3 8 .
在直角坐标系中,点(,)在()a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 .若分式 的值为0,则()a.x=- .如图,已知抛物线y=-x+x+交x轴的正半轴于点a,交y轴于点b.()求a、b两点的坐标,并求直线ab的解析式;