⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证:BD=CG最好用圆这一章的知识(不要用相似三角形) 答得好我会加分不要用 相似 !
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:46:13
![⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证:BD=CG最好用圆这一章的知识(不要用相似三角形) 答得好我会加分不要用 相似 !](/uploads/image/z/13430730-66-0.jpg?t=%E2%8A%99O%E6%98%AFRt%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%86%85%E5%88%87%E5%9C%86%2CD%2CE%2CF%E4%B8%BA%E5%88%87%E7%82%B9%2CDE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8EAC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EG.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%3DCG%E6%9C%80%E5%A5%BD%E7%94%A8%E5%9C%86%E8%BF%99%E4%B8%80%E7%AB%A0%E7%9A%84%E7%9F%A5%E8%AF%86%EF%BC%88%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%89+%E7%AD%94%E5%BE%97%E5%A5%BD%E6%88%91%E4%BC%9A%E5%8A%A0%E5%88%86%E4%B8%8D%E8%A6%81%E7%94%A8++%E7%9B%B8%E4%BC%BC+++%EF%BC%81)
⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证:BD=CG最好用圆这一章的知识(不要用相似三角形) 答得好我会加分不要用 相似 !
⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证:BD=CG
最好用圆这一章的知识(不要用相似三角形) 答得好我会加分
不要用 相似 !
⊙O是Rt△ABC的内切圆,D,E,F为切点,DE的延长线与AC的延长线相交于G.求证:BD=CG最好用圆这一章的知识(不要用相似三角形) 答得好我会加分不要用 相似 !
连接OD OE OB OF OC
RT三角形ABC中,BD=BE,OE=CF=CE(因为OB OC都是角平分线,角平分线的一条性质决定了所分三角形全等,如OBD全等于OBE)
设OB交DE于H
可以证明BEH相似于OEB
所以,角EOB=BEH=CEG
加上条件CE=OE,角GCE=角BEO
能证明三角形CGE全等于三角形BEO
所以CG=BE=BD
即,BD=CG