函数f(x)=3kx+1-2k在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则k的取值范围是_______.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:54:24
![函数f(x)=3kx+1-2k在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则k的取值范围是_______.](/uploads/image/z/13422265-25-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9D3kx%EF%BC%8B1%EF%BC%8D2k%E5%9C%A8%EF%BC%88%EF%BC%8D1%2C1%EF%BC%89%E4%B8%8A%E5%AD%98%E5%9C%A8x0%2C%E4%BD%BFf%28x0%29%EF%BC%9D0%2C%E5%88%99k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF_______.)
函数f(x)=3kx+1-2k在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则k的取值范围是_______.
函数f(x)=3kx+1-2k在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则k的取值范围是_______.
函数f(x)=3kx+1-2k在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则k的取值范围是_______.
由题意得,f(-1)f(1)<0,即
(-3k+1-2k)(3k+1-2k)<0,
化简得(5k-1)(k+1)>0
解之:k<-1或1/5
∴k<-1或1/5
就把x0解出来。3kx+1-2k=0,解得x0=(2k-1)/3k,再领x0大于-1,小于1,就求出k的范围了。注意分k大于0和小于0,求
(负无穷,1)和(1/5,正无穷)
k<-1或k>1/5
由题意得,f(-1)f(1)<0,即
(-3k+1-2k)(3k+1-2k)<0,
化简得(5k-1)(k+1)>0
①5k-1>0,且k+1>0∴k>1/5②5k-1<0,且k+1<0∴k<-1综上所述k<-1或k>1/5