假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是:P1=18-2Q1,P2=12-Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场上的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:02:08
![假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是:P1=18-2Q1,P2=12-Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场上的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两](/uploads/image/z/13394691-27-1.jpg?t=%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%9F%90%E4%BC%81%E4%B8%9A%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%88%86%E5%89%B2%E7%9A%84%E5%B8%82%E5%9C%BA%E4%B8%8A%E5%87%BA%E5%94%AE%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%A7%8D%E5%95%86%E5%93%81%2C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%B8%82%E5%9C%BA%E7%9A%84%E9%9C%80%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%EF%BC%9AP1%3D18-2Q1%2CP2%3D12-Q2%E5%85%B6%E4%B8%ADP1%E5%92%8CP2%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%AF%A5%E4%BA%A7%E5%93%81%E5%9C%A8%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%B8%82%E5%9C%BA%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%B7%E6%A0%BC%EF%BC%88%E5%8D%95%E4%BD%8D%EF%BC%9A%E4%B8%87%E5%85%83%2F%E5%90%A8%EF%BC%89%2CQ1%E5%92%8CQ2%E5%88%86%E5%88%AB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E8%AF%A5%E4%BA%A7%E5%93%81%E5%9C%A8%E4%B8%A4)
假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是:P1=18-2Q1,P2=12-Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场上的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两
假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是:P1=18-2Q1,P2=12-Q2
其中P1和P2分别表示该产品在两个市场上的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两个市场上的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5,其中Q表示该产品在两个市场的销售总量,即Q=Q1+Q2
(1)如果该企业实行价格差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润;
(2)如果该企业实行价格无差别策略,试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格,使该企业获得最大利润.
假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是:P1=18-2Q1,P2=12-Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场上的价格(单位:万元/吨),Q1和Q2分别表示该产品在两
因为利润=收入-成本
设利润为Y
那么利润函数
Y=Q1P1+Q2P2-C
=Q1P1+Q2P2-(2Q+5)
=Q1P1+Q2P2-[2(Q1+Q2)+5]
=Q1P1+Q2P2-2Q1-2Q2-5
=(P1-2)Q1+(P2-2)Q2-5
又有需求函数:P1=18-2Q1,P2=12-Q2
带入利润函数Y
得出:Y=(16-2Q1)Q1+(10-Q2)Q2-5
(1)因为两个市场相互独立,要得出Y最大值,那么要求出(16-2Q1)Q1和(10-Q2)Q2的最大值即可,设(16-2Q1)Q1=M,(10-Q2)Q2=N
则M=16Q1-(2Q1)^2,N=10Q2-Q2^2
先求前一个:求M的导数:M’=16-4Q1 ,令M’=0.解出Q1=4,
第二个,求N导数,N'=10-2Q2,令N'=0,解出Q2=5
由题意得出上述解是题目所求
于是Q1=4,P1=10;Q2=5,P2=2
(2)由于价格无差别
那么P1=P2,那么设P1=P1=P
那么Y=(P1-2)Q1+(P2-2)Q2-5=(P-2)Q1+(P-2)Q2-5=(P-2)(Q1+Q2)-5
求最大值那么就是(P-2)(Q1+Q2)最大值,设它为Z
带入需求函数:P1=18-2Q1,P2=12-Q2
那么Z=(P-2)[12-P+(18-P)/2]
=(P-2)(21-3/2P)
那么2Z=(P-2)(42-3P)=-3P^2+48P-84
对它求导,并令导数为零
那么P=8
据题意,上述解即为所求