证明恒等式:a⁴+b⁴+﹙a+b﹚⁴=2﹙a²+ab+b²﹚²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:30:25
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证明恒等式:a⁴+b⁴+﹙a+b﹚⁴=2﹙a²+ab+b²﹚²
证明恒等式:a⁴+b⁴+﹙a+b﹚⁴=2﹙a²+ab+b²﹚²
证明恒等式:a⁴+b⁴+﹙a+b﹚⁴=2﹙a²+ab+b²﹚²
左边
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a^2+b^2+2ab)^2
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2
=2(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+2a^2b^2
=2[(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)+a^2b^2]
=2(a^2+ab+b^2)^2
=右边
证毕