如图,已知点A(0,4)、B(4,1),BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB.(1)求点P的坐标;(2)求过点A、B、P三点的抛物线的解析式;(3)点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把(2)中的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:58:59
![如图,已知点A(0,4)、B(4,1),BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB.(1)求点P的坐标;(2)求过点A、B、P三点的抛物线的解析式;(3)点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把(2)中的](/uploads/image/z/13329263-47-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C4%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%884%2C1%EF%BC%89%2CBC%E2%8A%A5x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5OC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94PA%E2%8A%A5PB%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9A%E3%80%81B%E3%80%81P%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E7%82%B9D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%E3%80%81C%E4%B8%89%E7%82%B9%E6%9E%84%E6%88%90%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E6%8A%8A%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84)
如图,已知点A(0,4)、B(4,1),BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB.(1)求点P的坐标;(2)求过点A、B、P三点的抛物线的解析式;(3)点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把(2)中的
如图,已知点A(0,4)、B(4,1),BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB.
(1)求点P的坐标;
(2)求过点A、B、P三点的抛物线的解析式;
(3)点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把(2)中的抛物线向上或向下平移多少个单位长度后所得的抛物线经过点D?请直接写出点D的坐标及相应平移方向与平移距离.
各位好心人帮帮忙,要详细过程.
如图,已知点A(0,4)、B(4,1),BC⊥x轴于点C,点P为线段OC上一点,且PA⊥PB.(1)求点P的坐标;(2)求过点A、B、P三点的抛物线的解析式;(3)点D与点A、B、C三点构成平行四边形,把(2)中的
(1)如图1所示:
∵PA⊥PB,
∴∠2+∠3=90°,
∵AO⊥x轴,
∴∠1=∠2,
又∵BC⊥x轴,AO⊥x轴,
∴∠BCP=∠POA=90°,
∴△BCP∽△POA,
∴
BC
OP
=
PC
AO
,
∵点A(0,4)、B(4,1),
∴AO=4,BC=1,OC=4,
∴
1
OP
=
4−OP
4
,
解得:OP=2,
∴P(2,0);
(2)设过点A,B,P三点的抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,
∵点A(0,4)、B(4,1),
∴
c=4
1=16a+4b+c
0=4a+2b+c
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解得:
a=
5
8
b=−
13
4
c=4
,
故抛物线解析式为:y=
5
8
x 2-
13
4
x+4;
(3)如图2所示:当AB=PD1,AB∥PD1,此时AD1PB是平行四边形,AD1=PB=1,AO=4,则OD1=3,
故D1(0,3),利用抛物线过点A,则抛物线向下平移1个单位即可过点D1;
当AP=BD2,AP∥BD2,此时AD2BP是平行四边形,AD2=PB=1,AO=4,则OD2=5,
故D2(0,5),利用抛物线过点A,则抛物线向上平移1个单位即可过点D2;
当AB=PD3,AB∥PD3,此时APD3B是平行四边形,PD3=AB=5,A点和D3点到PB距离相等为4,则点D3到x轴距离为3,
故D3(8,-3),∵y=
5
8
x 2-
13
4
x+4=
5
8
(x-
13
5
)2-
9
40
,
∴设抛物线向下平移h个单位,则过点(8,-3),故-3=
5
8
(8-
13
5
)2-
9
40
-h,
解得:h=21,
故抛物线向下平移21个单位即可过点D3.
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