已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点(0,0),(2,0)⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 13:55:54
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已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点(0,0),(2,0)⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点(0,0),(2,0)
⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x0处取得极小值﹣5,其导函数的图像过点(0,0),(2,0)⑴求a,b ⑵x0,和f(x)的表达式
首先求出导函数f'(x)=3x^2+2ax+b
(1)因为导函数的图像过点(0,0),(2,0)
所以有
f'(0)=0,f'(2)=0
解得a=-3,b=0
(2)由导函数与原函数的关系可以知道,当x=0时,取得极小值-5
即x0=0,f(0)=-5
解得c=-5
因此f(x)=x³-3x²-5