已知函数f(x)=ax²-blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-1.(1)若f(x)在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:46:06
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已知函数f(x)=ax²-blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-1.(1)若f(x)在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=ax²-blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-1.
(1)若f(x)在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=ax²-blnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-1.(1)若f(x)在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,求实数k的取值范围
f(x)=ax²-blnx;那么f'(x)=2ax-b/x;f(1)=a;f'(1)=2a-b
f(x)在(1,a)处切线方程为:f(x)=f'(1)*(x-1)+f(1)
=(2a-3)*(x-1)+a
所以由题得:2a-b=3;3-a=1
解得;a=2,b=1
f(x)=2x²-lnx;f'(x)=4x-1/x=(2x-1)(2x+1)/x
(1)函数定义域为x>0;
若f'(x)=0.那么4x-1/x=0,得x=1/2
0<x<1/2时,f'(x)<0
x>1/2时,f'(x)>0
图像大致是
所以k-1>0;k-1<1/2+1=3/2
解得1<k<5/2
首先,求导算出a,b在用导数讨论增减性就可以求出范围了,注意定义域喔、、、
a=-1. b=-5