如图所示,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点(1)AC与AD相等吗?为什么?(2)AF与CD的位置关系如何?说明理由;(3)若P为AF上的一点,那么PC与PD相等吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 13:23:40
如图所示,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点(1)AC与AD相等吗?为什么?(2)AF与CD的位置关系如何?说明理由;(3)若P为AF上的一点,那么PC与PD相等吗?为什么?
如图所示,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点
(1)AC与AD相等吗?为什么?
(2)AF与CD的位置关系如何?说明理由;
(3)若P为AF上的一点,那么PC与PD相等吗?为什么?
如图所示,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点(1)AC与AD相等吗?为什么?(2)AF与CD的位置关系如何?说明理由;(3)若P为AF上的一点,那么PC与PD相等吗?为什么?
(1)相等,因为AB=AE,角B=角E,BC=DE,所以三角形ABC与三角形AED全等,因此AC=AD
(2)AF垂直于CD.因为AC=AD,所以三角形ACD为等腰三角形.有一个定理,等腰三角形的底边的中线即是顶角的角平分线,也是底边的垂线.所以AF垂直于CD.
(3)相等.根据(2)可知,CF=FD,且角CFP为直角,PF为公共边,所以对于任意的P点,都有三角形PCF与三角形PDF全等,因此PC=PD
因三角形ABC=三角形AED(边角边),所以AC=AD;
AF垂直平分CD,因为ACD等腰三角形,F是底连中点,三角形AFC=三角形ADF(边边边),所以 也是垂直CD的。
PC=PD,就因AF是CD的垂直平分线。证明三角形相等,也是边角边。
第一问,相等,因为三角形ABC与三角形AED全等,所以AC=AD
第二问,等腰三角形三线合一,所以AF⊥cD。
第三问,cF=FD,PF=pF,夹角都是直角,所以全等,所以PC=PD
(1)相等AB=AE ∠B=∠E BC=ED 所以ABC全等于AED 所以AC=AD (2)因为 AC=AD 所以ACD为等腰三角形 因为F为中点 所以AF垂直于CD(三线合一) (3) 因为AF垂直于CD 又F为中点 所以AF为垂直平分线 所以PC=PD