在三角形ABC中若acosC\2的平方+ccosA\2的平方=3\2b,求角B的取值范围(提示:a2+c2大于等于2ac)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:15:44
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在三角形ABC中若acosC\2的平方+ccosA\2的平方=3\2b,求角B的取值范围(提示:a2+c2大于等于2ac)
在三角形ABC中若acosC\2的平方+ccosA\2的平方=3\2b,求角B的取值范围(提示:a2+c2大于等于2ac)
在三角形ABC中若acosC\2的平方+ccosA\2的平方=3\2b,求角B的取值范围(提示:a2+c2大于等于2ac)
这道题目是用倍角公式,(cosC/2)^2=(1+cosC)/2,同理,(cosA/2)^2=(1+cosA)/2,原式子等于a*cosC+a+ccosA+c=3b,有射影定理有a*cosC+ccosA=b,所以有a+c=2b,故有余弦定理可得
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,故得cosB=3*b^2/2ac-1>=1/2,B属于60到90之间