荒漠上AB两点相距2km,现准备在荒漠上用围墙围起以AB为一条对角线的平行四边形区域,将其开垦成农艺园,围墙总长为8km.1.求四边形另外两个顶点的轨迹方程.2.农艺园的最大面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:32:07
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荒漠上AB两点相距2km,现准备在荒漠上用围墙围起以AB为一条对角线的平行四边形区域,将其开垦成农艺园,围墙总长为8km.1.求四边形另外两个顶点的轨迹方程.2.农艺园的最大面积是多少?
荒漠上AB两点相距2km,现准备在荒漠上用围墙围起以AB为一条对角线的平行四边形区域,将其开垦成农艺园,
围墙总长为8km.
1.求四边形另外两个顶点的轨迹方程.
2.农艺园的最大面积是多少?
荒漠上AB两点相距2km,现准备在荒漠上用围墙围起以AB为一条对角线的平行四边形区域,将其开垦成农艺园,围墙总长为8km.1.求四边形另外两个顶点的轨迹方程.2.农艺园的最大面积是多少?
1.
显然轨迹是椭圆,因为这两个顶点中任一个到A,B的距离之和为周长的一半8/2=4km是定值.符合椭圆定义.
以A,B所以在直线为x轴,AB的中垂线为y轴,由于AB长为2,那么A,B坐标可设为(-1,0,),(0,1),
说明所求椭圆的焦距2c=2,c=1
所求椭圆的半长轴a=2,那么b=根号3
从而给出另两个顶点的轨迹方程为:
x^2/4+y^2/3=1
2.
显然当x=0,y=根号3时,相应的农艺园面积最大,面积为:
S=2*(1/2)*2*根号3=2根号3.